想定される模範解答は以下です。

M(T) である基底たちに関する行列表示を表すことにする。

M(S) = A
M(T) = B
M(U) = C

となるような適当なベクトル空間間の線形写像 S, T, U が存在する。
(S * T) * U = S * (T * U) は明らかに成り立つ。

一般に、 M(T1 * T2) = M(T1) * M(T2) だから、

(A * B) * C = A * (B * C)

が成り立つ。