杉浦光夫著『解析入門I』

p.86 例12

I を R の区間とする。
f : I → R^n が微分可能であるとき、関数 f の表わす曲線に接線が存在するが、逆に接線が存在しても f は微分可能とは限らないと書いています。
y = x^3 のグラフには接線が存在するが、 y = x^{1/3} は x = 0 で微分可能ではないなどと書いています。
関数 f の表わす曲線の定義が書いていないにもかかわらず、 y = x^3 のグラフと y = x^{1/3} のグラフは同じ曲線を表わすと暗に仮定しています。

こういうのは許されるのでしょうか？