群のコホモロジーを勉強しだしたのですが
アイデアとして群Gのアイレンバーグ・マクレーン空間K(G,1)をCW複体として取って
その普遍被覆のCW複体を考えたものが代数的にはZのZG加群としての自由分解に相当するんだと思いますが
(普遍被覆空間でのG作用が加群でのZG作用に対応)

逆にこのようなZのZG加群での自由分解があった時に
その情報からK(G,1)を復元する事は出来るんでしょうか
複体の0次のZに対応して頂点を取ってそれをG作用で|G|個コピーして
1次のF_0に対応して1-cellを対応する頂点に張り合わせて…
という操作を繰り返して最後にG作用で割れば出来そうな気がするのですが
分かる人いたら教えて下さい。

あとこういう代数的な複体などの操作が幾何的にはだいたい何をしてるか
空間の言葉で説明してるような群のコホモロジーの本なりpdfがあったら知りたいです