杉浦光夫著『解析入門I』

p.104 定理2.13 系2

区間 [a, b] で常に　f''(x) > 0 であり、かつ f(a) * f(b) < 0 ならば、 f は区間 (a, b) 内に唯一つの零点 c (値が 0 となる点)を持つ。


この命題の証明ですが、 f が狭義凸であるということを使っています。
もっと簡単に証明できそうですが、どうなんですかね？