大学学部レベル質問スレ 24単位目

大学で習う数学に関する質問を扱うスレ

・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・質問は正確にすること、教科書で定義を確かめること
・高校生以下の質問はそれぞれのスレへ
・自作問題は禁止
・ただの計算は
http://wolframalpha.com
・数式の表記法は
http://mathmathmath.dotera.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー

※前スレ
大学学部レベル質問スレ 23単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1693982722/
大学学部レベル質問スレ 22単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1683623006/
大学学部レベル質問スレ 21単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1675998924/
大学学部レベル質問スレ 20単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669086920/
大学学部レベル質問スレ 19単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659623368/

現在、本棚にあるのはソフトカバー版です。

>>709
TaoとSheldonも買え。
お前が数学界に貢献できるのは本を買うことだけだ。

>>709
ブルバキは諦めたのでしょうか

質問します。

連続関数fが、
　「f(0)=0で、かつs≦f(t)をみたす任意の正数s,tに対しf(s)≦f(t)が成立つ」
をみたすなら、x≧0においてf(x)≦x が成り立つといえますか。

この動画の陰関数定理のステートメントはおかしくないかい？
陰関数の連続性とか仮定しないと一意には定まらないと思うのだが

https://youtu.be/FR7sinfX1iI?si=rlCIldy2af2o_kRHShitarabaStorm 0.6.22.1/Sony/A001SO/11

>>713
fの定義域がx≦0だったら？

杉浦光夫著『解析入門I』

p.109 定理3.2

R^n の開集合 U で定義され、 R^m に値を取る函数 f に対し、点 c ∈ U のある近傍 W で f_{x_i, x_j}, f_{x_j, x_i} が共に存在して、 c において連続ならば f_{x_i, x_j}(c) = f_{x_j, x_i}(c) が成立つ。

これって別に「点 c ∈ U のある近傍 W」というでかい空間で「f_{x_i, x_j}, f_{x_j, x_i} が共に存在し」なくてもいいですよね。
条件が不必要にきついですよね。

>>684,688,690-702
>>709,710,716

ばーか

>>716
>条件が不必要にきついですよね。
実用的では？

>>713
x≧0でx<f(x)と仮定すると中間値の定理よりf(s)=xとなる都合の悪い点s<xがとれるとかじゃね

⌈x⌉

>>713
答えです

だめ

0447 １３２人目の素数さん 2024/11/06(水) 09:57:26.91
質問です。
積分の線型性を示せという問題で

定義により任意のΔ、ξに対して
1. s(f+g; Δ; ξ)=s(f; Δ; ξ)+s(g; Δ; ξ)、
2. s(cf; Δ; ξ)=cs(f; Δ; ξ)
であり、f, gを可積分な関数とするとd(Δ)→0の時、代表点ξkの取り方によらず1. 2.の右辺は収束し
∫(f+g)=∫f+∫g、∫cf=c∫f
となる

は合ってますか？

杉浦光夫著『解析入門I』

漸近展開のところの記述が非常に粗いですが、なぜですか？

お前の知能が足りないから

>>724
ブルバキは読めなかったですか

杉浦光夫著『解析入門I』

すべての変数について偏微分可能でも、全微分可能ではないということを変な例で説明しています。

c, d ∈ R かつ c ≠ d とする。

x = 0 or y = 0 ならば f(x, y) := c
x ≠ 0 and y ≠ 0 ならば f(x, y) := d

で f を定義する。

f は (0, 0) で x, y について偏微分可能であるが、連続ではない。

この例が一番良い例だと思いますが、杉浦さんは妙な例を持ち出しています。

お前が変

>>727
連続で作ったら？

>>684,688,690-702
>>709,710,716
>>724,727

杉浦光夫著『解析入門I』

p.146 第II章§7 テイラーの定理と微分

「行列 f'(x) は、 R^n の特定の座標系（自然基底に関する座標）に依存しているが、一次写像 (df)_x は (df)_x(z) = φ'(0) だから座標系の取り方に関係しないことを注意しておこう。」

と書いてあります。

(df)_x(z) は f の z 方向の方向微分です。
R^3 などで考えれば方向微分が座標系の取り方に関係しないというのは分かります。
ですが、ちゃんと証明するとすると証明はどうなりますか？

これってベクトル v があったときに、 v は座標系の取り方に関係しないオブジェクトですが、その成分は座標系の取り方に関係するという類の話ですか？

杉浦さんはこの本で自然基底に関する座標しか扱っていないにもかかわらず、突然このようなコメントをしています。

>>684,688,690-702
>>709,710,716
>>724,727,731-733

>>732
そよ

>>735
ありがとうございます。

x = (x_1, x_2, …, x_n) を R^n の任意の点とする。
(x_1, x_2, …, x_n) の自然基底に関する座標は [x_1, x_2, …, x_n] である。
a ∈ R^n および正規直交基底 v_1, v_2, …, v_n ∈ R^n を任意に選ぶ。

x = a + y_1 * v_1 + … + y_n * v_n となるような [y_1, y_2, …, y_n] が自然基底ではない基底に関する関する座標ということですか？

>>684,688,690-702
>>709,710,716
>>724,727,731-733,736
荒らし

杉浦光夫著『解析入門I』

p.132

g'(f(x)) は g(f(x)) の x における微分係数ではないなどという注意を書いています。（注意1）


こんなバカな注意は全く不要ですよね。

アンタは偉い
アッシの師匠の杉浦せんせよりエライ

アトをツイでね

>>738
その本を読むのをやめてブルバキを読みなさい
今すぐ さあ

10x+18y+45z<180 を満たす自然数解(x,y,z)の個数を
数論の知識を用いてうまく求める方法はあるますか？

0＜45z＜180
0＜18y＜180ー45z
0＜10x＜180ー45zー18y
0＜z＜180÷45＝4
0＜y＜10ー（45÷18）z＝10ー2.5z
0＜x＜18ー（45÷10）zー（18÷10）y＝18ー4.5zー1.8y
z＝1、2、3
（z、y）＝（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（1、5）（1、6）（1、7）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）
11＋9＋8＋6＋4＋2＋0＋7＋5＋3＋1＋2＋0＝58

180-18y-45zは9の倍数で、さらに10で割り切れないとだめ
なので0,90,180のみ
z=0のときy=0,5,10
z=2のときy=0,5
z=4のときy=0
0も自然数にいれたらこんだけ
入れなかったら1通り

じゃねーや入れなかったら解なし

って不等号じゃねーか
数論使ってに騙された

>>741
x/18+y/10+z/4<1
（直方体-対角面）/2

>>738
杉浦光夫　ユニタリ表現入門 単行本 – 2018/5/25
杉浦 光夫 (著), 佐野 茂 (編集), 小林 俊行 (その他)

>>746
で？

>>748
はあ？

>>749
計算してみてごらん

その前に対角面を定義してもらおうかな

>>750
お前がやれよ

>>751
お断りいたします

>>752,753
自分の考えを正しく表現できないんですね
いずれにせよ全く意味のない考えですが
>>746
>x/18+y/10+z/4<1
>（直方体-対角面）/2

Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right Fourth Edition』

証明するか判例をあげよ：
V が有限次元ベクトル空間であり、 R, S, T ∈ L(V) が R * S * T が全射であるようなものたちとすれば、 S は単射である。

V が有限次元だから、 R * S * T は全単射である。
R * S * T は全射だから、 R は全射、したがって全単射。
R * S * T は単射だから、 T は単射、したがって全単射。

R^{-1}, R * S * T, T^{-1} はすべて全単射、したがって、それらの積 R^{-1} * R * S * T * T^{-1} = S は全単射、したがって、 S は単射。

なぜ、はじめから以下のように書かなかったんですかね？
この本は本文は非常にいいのですが、問題がこんな感じのものが多いです。

証明するか判例をあげよ：
V が有限次元ベクトル空間であり、 R, S, T ∈ L(V) が R * S * T が全単射であるようなものたちとすれば、 S は全単射である。

>>758
こっちより
>>755
こっちのが問題としては良い感じ

>>758
ジョルダン標準形・テンソル代数
杉浦 光夫 | 2002/9/25

>>684,688,690-702
>>709,710,716
>>724,727,731-733,736
>>755,756,757,758
低知能連投

杉浦光夫著『解析入門I』

pp.134-135
ラプラシアンが直交変換で不変であることを導いています。

これってなんで重要なんですか？

>>762
フランスの天文学者、数学者（1749-1827）。 天体力学を体系化し、太陽系起源の星雲仮説、確率論をつくった。

杉浦光夫著『解析入門I』

p.135 命題6.8

この命題は合成関数の二階偏導関数を与える公式について書いていますが、こんなややこしい公式を書く意味ってあるんですか？

>>764
お前のレポも意味がない

>>762
お前には不要

このスレ変なヤツ居着いちゃったな ID:AIV25PXV
まともに数学やって欲しい

>>762
正規直交座標系ならどれでもよいことで
物理的な意義があるんだと思うよ
自然は対称性を重んじるから

>>764
意義の大きさについて見積もれないけれど
2階偏導関数までないと極大極小の判定に役立たないとか？
特に条件付きの場合などで

いつも同じ奴が暴れてるだけ
まともな奴は寄り付かない

まともじゃない奴
NGid:QmZTGIHd

幼稚ですね

荒らしは自己紹介が好き

それが幼稚と云うことですよ>>773

何かを言ったつもりになっているだけで
ただの鸚鵡返しにしかなっていません
つまり何の工夫もなく
数学に対する真摯な態度もなく
このスレには不要の人格なのです

人格であるかどうかも
甚だ心許ないところではありますが

位相群論の質問です。
開部分群を含む部分群が開部分群になることはどのようにして証明されるのでしょうか。
よろしくお願いします。

>>777
e∈U:open⊂H⊂G
H=UH

>>777
>開部分群を含む部分群
Gの開集合を含む部分群でOK

>>742
ありがとうございます。私も同じように考えました。

このような解法以外にもっとうまく解くことは大学レベルの数学でもできないんでしょうか。

>>780
無理じゃないかなあ

777です。
ありがとうございます。

つまり何の工夫もなく
数学に対する真摯な態度もなく
このスレには不要の人格なのです

高校生
>このような解法以外にもっとうまく解くことは大学レベルの数学でもできないんでしょうか。

pick の定理の3次元版でもできるだろうけど4つの面、6つの辺全部考える事になるからかえってめんどいし

格子点の個数を数える問題の5通りの解法
https://manabitimes.jp/math/1103

長方形の半分なら比較的簡単
ダボハゼにはわからん

>>746
>x/18+y/10+z/4<1
>（直方体-対角面）/2

悔しいのー

>無理じゃないかなあ

他人の答え>>742にのって、でと質問する幼稚な奴

V: 有限次元内積空間
このときVの双対空間に自然に内積は入りますか？

Vに内積があれば
v, w∈V
φ_v: w → 〈v, w〉
v → φ_vでV～V*
なので
〈φ_v, φ_w〉:= 〈v, w〉

完備性の議論が必要なような

>>793
有限次元じゃ要らないよ

>>793
線型汎関数に連続性を要求するかしないかの違いはあるけど、完備性は別の話

>>793
有限次元ならどれも完備やんけ

双対空間の定義
線型代数：V上の線型汎関数
線型位相空間：V上の連続線型汎関数

訂正
双対空間の定義
線型代数：V上の線型汎関数全体の集合
線型位相空間：V上の連続線型汎関数全体の集合

有限次元ならどっちも同じや

定義が違うんだよ

>>800
何のこと言うてんの？
元の質問に位相ないわな

>>801
質問者が分かっていないんだろ

>>801
訂正
じゃ、線型代数の話やな

>>802
君が勝手に別の話に逸らしてるだけでは？

ていうか位相線型空間しか知らない？
流石にそれはないか

>>804
違うよ

>>805
どういうこと？

>>806
どうして？元の質問は>>791
>V: 有限次元内積空間
>このときVの双対空間に自然に内積は入りますか？
有限次元の内積空間ってだけよ？

>>807
線型空間の概念に位相は不要だけど？