大学学部レベル質問スレ 24単位目

大学で習う数学に関する質問を扱うスレ

・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・質問は正確にすること、教科書で定義を確かめること
・高校生以下の質問はそれぞれのスレへ
・自作問題は禁止
・ただの計算は
http://wolframalpha.com
・数式の表記法は
http://mathmathmath.dotera.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー

※前スレ
大学学部レベル質問スレ 23単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1693982722/
大学学部レベル質問スレ 22単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1683623006/
大学学部レベル質問スレ 21単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1675998924/
大学学部レベル質問スレ 20単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669086920/
大学学部レベル質問スレ 19単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659623368/

>>801
質問者が分かっていないんだろ

>>801
訂正
じゃ、線型代数の話やな

>>802
君が勝手に別の話に逸らしてるだけでは？

ていうか位相線型空間しか知らない？
流石にそれはないか

>>804
違うよ

>>805
どういうこと？

>>806
どうして？元の質問は>>791
>V: 有限次元内積空間
>このときVの双対空間に自然に内積は入りますか？
有限次元の内積空間ってだけよ？

>>807
線型空間の概念に位相は不要だけど？

ああこういうこと？
君が書いているのは>>797
の区別をつけるって話の流れであって>>791
とは別って意味？
ならご存分に

ようやく気付いたか、アホ

それなら>>802の質問者って誰のことやねん

>>811
> ID:CNY2t2WQ
やはりそうだったわけね
>君が勝手に別の話に逸らしてるだけでは？

効いてるな

閉曲線Cを取る。Cを境界とするような曲面Sを任意に考える。
曲面積が最小となるようなSとは何か？どの様な性質を持つか？

パッと聞いた感じ、Cにシャボン玉(？シャボン液？)をかけることで作られるSが求めるものだという気がする。
何かそんな論考ある？
一般のn次元空間での考察とかありますか？

曲面の面積が最小化する過程の数学的理論に挑む〜石鹸膜や合金、ブラックホールなどの自然現象の理解につながる研究
https://www.titech.ac.jp/public-relations/research/stories/faces42-tonegawa

>>815
なんだっけ汎関数微分？とかいうんだっけ？
すごく沢山研究があるはず

好きにした答え（）
>なんだっけ汎関数微分？とかいうんだっけ？

>>815
極小曲面でね？

同じやん（笑）

>>820
> ID:CNY2t2WQ
何か言っているつもりになってるしょーもない奴が居ついちゃったな
何でこいつ数学やらないのに居るんだろ
構って欲しいのだな

無能がバレて逆切れ

>>821
自分で質問スレ立ててそこで暴れたら、方法が分からなければ教えてやるが

ベクトルx∈ℝ^nがαに従うとき、f(x)≦g(x)となる確率がb(0<b≦1)以上のとき、すなわち
P_{x~α}[f(x)≦g(x)]≧b
が成り立つとき、
∫f(x)dα(x)=∫bf(x)dα(x)+∫(1-b)f(x)dα(x)
≦∫bg(x)dα(x)+(1-b)f(x)dα(x)
である、というのは正しいですか？

>>823
君にそれおすすめ

>>824
αに従うとは？

>>826
何らかの確率分布αに従ってるということです、すいません

>>824
∫_(f(x)<g(x))dα(x)>b
ってこと？

>>828
そういうことです！

>>829
∫bf(x)dα(x)≦∫bg(x)dα(x)
∫f(x)dα(x)≦∫g(x)dα(x)
0≦∫(g(x)-f(x))dα(x)
無理

>>824
g=0のときを考えると、示したいことは
∫f(x)dα(x)≦∫(1-b)f(x)dα(x)
になっちゃうけど、整理すると
∫bf(x)dα(x)≦0
になっちゃうから、一般には成り立たないことが分かる

なるほど！ありがとうございました

気持ちの問題なんだけど、∃x, (P(x)→Q(x))って形の論理式で表現したい命題って何かある？
大体は(∀x, P(x))→QかP(x)→(∃x, Q(x))か(∃x, P(x))∨(∃x, Q(x))の形の方が自然に意味を表現できる気がするんだけど

>>833
P(x)→Q(x)のことをR(x)と呼ぶことにするみたいな定義による抽象化が適切になるようなP,Q,Rを探してくる問題だと思われるが、すぐには思いつかんなあ
昔考えたことあるんだけど忘れちゃった

分からなければ無理して答えなくていいのに

杉浦光夫著『解析入門I』

p.138

命題6.9

U が R^n の開集合で、関数 f : U → R^m は U 上微分可能とする。 U の二点 a, b を両端とする線分 L ={g(t) = a + t * (b - a) : t ∈ [0, 1]} が U に含まれるとき、 |f(b) - f(a)| ≦ √m * sup_{x∈L} |f'(x)| * |b - a| が成立つ。

f が微分可能というだけでは、 sup_{x∈L} |f'(x)| が有限でないこともありますよね。

これでは杉浦ミス夫になってしまいます。

自作数理モデルにレポートを後から見直してみたら
結構微妙なモデルだった場合どうするよ

すでに出しちゃった分はもう仕方ないとして
まあ改善はしていきたいが

失敗まではいかないけど
ほぼ失敗だろこれみたいなの

ほぼ失敗まではいかないか
ある程度有効

まあこんなもんか

チラシの裏に書いておけ

>>833
なんか素人がほざいてんな　普通は
∀x.(P(x)⇒Q(x))　か
∃x.(P(x)∧Q(x))　だろ

>>840
くだらないやつ居座っちゃったな

>>841
だから普通でない例がないかってんだろよ

>>836
馬鹿男に言われてもなー

acyclic(ホモロジー群が全て自明)な空間の普遍被覆は再びacyclicになるのでしょうか

あったり前だわ

>>846
証明はどうやればいいんでしょうか

杉浦光夫著『解析入門I』

p.143

f の定義域をなぜか R^3 - {0} にしていて、 f はそこで微分可能な関数であるとされています。
ですが、 0 を定義域から除外する理由がありません。

>>848
もう少し詳しく

>>849
あっ分かりました
自己解決しました

>>848
fuck boy

>>684,688,690-702
>>709,710,716
>>724,727,731-733,736
>>755,756,757,758,762,764
>>836,848
低知能くん
低知能連投

>>847
自己解決しました

杉浦光夫著『解析入門I』

pp.143-144

∂^2/∂x^2 f + ∂^2/∂y^2 f + ∂^2/∂z^2 f の極座標への変換を計算しています。
演算子だけ書いていて、どの演算子がどの関数に作用するかが書いていないため、非常にややこしいです。
慣れるしかないですか？

最終的には、どの演算子も一つの関数 g に作用するのですが、途中の複数の演算子がからむ計算では、そうではありません。
非常に分かりにくいです。
このあたりをフォローできない人は多いでしょうね。

>>854
あっ自己解決しました
それほど面倒ではないですね

お薬増やしておきますね

結果は正しいと思うのですが、この式変形が間違ってるように見えます。
正当化できる説明あれば教えて頂きたいです。
https://i.imgur.com/NMqPjJ7.jpeg

>>859
an=Σ(k)(n-k)Ck
f(x)=Σ(n)anx^n
=Σ(n)Σ(k)(n-k)Ckx^n
=Σ(k)Σ(n)(n-k)Ckx^n
=Σ(k)Σ(m)mCkx^(m+k)
=Σ(m)Σ(k)mCkx^(m+k)
=Σ(m)x^mΣ(k)mCkx^k
=Σ(m)x^m(1+x)^m
etc.

>>860
ありがとうございます。
やはり最後に和をとってるのはmの方ですよね。
結局、途中でΣを入れ替えたのと最後のΣがkの辻褄が合わないので本文の変形は謎ですが…

>>854
>演算子だけ書いていて、どの演算子がどの関数に作用するかが書いていないため、非常にややこしいです。
？

>>862
該当する箇所を読めばわかると思います。

>>863
知らないから書いてくれないとまるで？

杉浦光夫著『解析入門I』

p.152 例4

なんか初等幾何的な考察が入る例で難しくないですか？

質問
有限体について勉強中です
素数位数や素数の冪乗位数の有限体は構成できることがなんとなくわかったのですが、例えば位数6の有限体は構成可能ですか？
可能な場合、具体的にはどのようなアプローチで構成されますか？

>>865
自己解決しました

L/Kはガロア拡大
既約多項式f∈K[X]がL[X]で既約多項式gi (i=1, ..., k)の積に分解するなら、giの次数はすべて等しい

これが解けません

σ∈Gal(L/K)に対してσ(f) = fだから、σ(gi)はgjのどれか
任意のi, jに対して、σ(gi) = gjとなるσが存在することを示せればいい

ここまではわかりますん

Mをfの分解体とすると、M/Kはガロア拡大
ガロア理論の基本定理から、Gal(M/K)の部分群HでLを不変にするもので、Gal(L/K) ～ Gal(M/K)/H
giの根αをgjの根にうつすσ∈Gal(M/K)が存在

たぶん、このσをLに制限すればσ(gi) = gjとなると思うんだけど、これが示せない

>>865
too naive

杉浦光夫著『解析入門I』

「座標の一次函数は、定数でなければ停留点を持たない。」

定数関数は一次関数ではありません。

>>866
無いよ
有限体は素数冪だけ

>>872
自己解決しました
幾つかの本を調べたところ人によっては高々n次という意味でn次関数という言い方をするのですね

実際その直後に出てくる杉浦先生の二次形式の定義には係数が0ではないという条件はついていません

今回も私が間違っていました
失礼しました

>>873
ありがとうございます

あと
意味が異なるがF_1てのも

(x+y)^α、αは実数
これって、ベータ関数とか使って二項展開できるん？

>>877
使わんでも
(x+y)^α=ΣαCnx^(α-n)y^n

オッペンハイマー記号みたいなのつかう

nを非負整数として、2x+3y+6z=nを満たす非負整数x,y,zの組の個数をa_n とすると
{a_n}の母関数は (1+z^2+z^4+…)(1+z^3+z^6+…)(1+z^6+z^12+…) となると思うますが

すこし変えて、2x+3y+6z=nを満たす正の整数x,y,zの組の個数をb_n としたとき、
{b_n}の母関数はどのようになりますか。

>>880
2つの積の3つを引けば良いんじゃないの？

杉浦光夫著『解析入門I』

p.155

「y = (1, ε, 0, …, 0)」などと書かれていますが、間違っています。
y = 「(1, ε, 0, …, 0) の転置」が正しいです。

杉浦光夫さんって一見几帳面に見えて、実際は結構雑ですよね？

>>882,883
いつもの低知能

>>882
bullshit

Mをねじれ離散アーベル群とします。
また、Mのポントリアギン双対をMˇ:=Hom(M, Q/Z)とします。
このとき、Mをp-可除とすると、Mのポントリアギン双対をMˇもp-可除となりますか。
よろしくお願いします。

暗号の勉強難しくね
格子暗号ならまだわかりやすいが

>>886
>ねじれ離散アーベル群
てなに？
すべての元が有限位数？

p: Q/Z→Q/Z: epic
Kerp=Z/p
p: Hom(Q/Z, Q/Z)→Hom(Q/Z, Q/Z): monic
Cokerp=Hom(Z/p, Q/Z)=Z/p

そもそも局所コンパクトアーベル群Gのポントリャーギン双対はHom(G,Q/Z)の形とは限らない

ああ、離散捩れの場合に限るんか
ならp進整数環の可法群とかで反例になるような

Z/pZのinjective hull を M としてZ/pZ→Q/Zをnon zero として　M→Q/Z に拡張すればこの指標はX(M)の中でp倍の像に入れない

p: M→M; epic but not monic
K=Kerp≠0
p: Hom(M, Q/Z)→Hom(M, Q/Z): monic but not epic
Cokerp=Hom(K, Q/Z)≠0

>>891
>p進整数環の可法群
no torsion
not p-divisible

イヤX(O)がdivisible

>>891
>ならp進整数環の可法群とかで反例になるような

「互いに素」は英語で書く読むとき
りらたぶりぃぷらいむ　と　こぷらいむ　と
どちらが多いですか

coprime

杉浦光夫著『解析入門I』

p.164

f(z + h) - f(z) = (a + b * i) * h + o(h) (h → 0)

などと書いています。ですが、 h は複素数、つまり R^2 の元です。
この本では、 o(*) はその引数が実数値関数の場合にしか定義されていません。
ですので、これは、

f(z + h) - f(z) = (a + b * i) * h + o(|h|) (h → 0)

と書かなければならないはずです。

o(*) については、p.127を参照してください。

あ、というより、 o(*) の引数は実数値関数ではなく、複素数値関数であるとp.127で定義すべきだったんですね。

>>899
stupid