杉浦光夫著『解析入門I』

p.138

命題6.9

U が R^n の開集合で、関数 f : U → R^m は U 上微分可能とする。 U の二点 a, b を両端とする線分 L ={g(t) = a + t * (b - a) : t ∈ [0, 1]} が U に含まれるとき、 |f(b) - f(a)| ≦ √m * sup_{x∈L} |f'(x)| * |b - a| が成立つ。

f が微分可能というだけでは、 sup_{x∈L} |f'(x)| が有限でないこともありますよね。

これでは杉浦ミス夫になってしまいます。