大学学部レベル質問スレ 24単位目

大学で習う数学に関する質問を扱うスレ

・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・質問は正確にすること、教科書で定義を確かめること
・高校生以下の質問はそれぞれのスレへ
・自作問題は禁止
・ただの計算は
http://wolframalpha.com
・数式の表記法は
http://mathmathmath.dotera.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー

※前スレ
大学学部レベル質問スレ 23単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1693982722/
大学学部レベル質問スレ 22単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1683623006/
大学学部レベル質問スレ 21単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1675998924/
大学学部レベル質問スレ 20単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669086920/
大学学部レベル質問スレ 19単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659623368/

最終的には、どの演算子も一つの関数 g に作用するのですが、途中の複数の演算子がからむ計算では、そうではありません。
非常に分かりにくいです。
このあたりをフォローできない人は多いでしょうね。

>>854
あっ自己解決しました
それほど面倒ではないですね

お薬増やしておきますね

結果は正しいと思うのですが、この式変形が間違ってるように見えます。
正当化できる説明あれば教えて頂きたいです。
https://i.imgur.com/NMqPjJ7.jpeg

>>859
an=Σ(k)(n-k)Ck
f(x)=Σ(n)anx^n
=Σ(n)Σ(k)(n-k)Ckx^n
=Σ(k)Σ(n)(n-k)Ckx^n
=Σ(k)Σ(m)mCkx^(m+k)
=Σ(m)Σ(k)mCkx^(m+k)
=Σ(m)x^mΣ(k)mCkx^k
=Σ(m)x^m(1+x)^m
etc.

>>860
ありがとうございます。
やはり最後に和をとってるのはmの方ですよね。
結局、途中でΣを入れ替えたのと最後のΣがkの辻褄が合わないので本文の変形は謎ですが…

>>854
>演算子だけ書いていて、どの演算子がどの関数に作用するかが書いていないため、非常にややこしいです。
？

>>862
該当する箇所を読めばわかると思います。

>>863
知らないから書いてくれないとまるで？

杉浦光夫著『解析入門I』

p.152 例4

なんか初等幾何的な考察が入る例で難しくないですか？

質問
有限体について勉強中です
素数位数や素数の冪乗位数の有限体は構成できることがなんとなくわかったのですが、例えば位数6の有限体は構成可能ですか？
可能な場合、具体的にはどのようなアプローチで構成されますか？

>>865
自己解決しました

L/Kはガロア拡大
既約多項式f∈K[X]がL[X]で既約多項式gi (i=1, ..., k)の積に分解するなら、giの次数はすべて等しい

これが解けません

σ∈Gal(L/K)に対してσ(f) = fだから、σ(gi)はgjのどれか
任意のi, jに対して、σ(gi) = gjとなるσが存在することを示せればいい

ここまではわかりますん

Mをfの分解体とすると、M/Kはガロア拡大
ガロア理論の基本定理から、Gal(M/K)の部分群HでLを不変にするもので、Gal(L/K) ～ Gal(M/K)/H
giの根αをgjの根にうつすσ∈Gal(M/K)が存在

たぶん、このσをLに制限すればσ(gi) = gjとなると思うんだけど、これが示せない

>>865
too naive

杉浦光夫著『解析入門I』

「座標の一次函数は、定数でなければ停留点を持たない。」

定数関数は一次関数ではありません。

>>866
無いよ
有限体は素数冪だけ

>>872
自己解決しました
幾つかの本を調べたところ人によっては高々n次という意味でn次関数という言い方をするのですね

実際その直後に出てくる杉浦先生の二次形式の定義には係数が0ではないという条件はついていません

今回も私が間違っていました
失礼しました

>>873
ありがとうございます

あと
意味が異なるがF_1てのも

(x+y)^α、αは実数
これって、ベータ関数とか使って二項展開できるん？

>>877
使わんでも
(x+y)^α=ΣαCnx^(α-n)y^n

オッペンハイマー記号みたいなのつかう

nを非負整数として、2x+3y+6z=nを満たす非負整数x,y,zの組の個数をa_n とすると
{a_n}の母関数は (1+z^2+z^4+…)(1+z^3+z^6+…)(1+z^6+z^12+…) となると思うますが

すこし変えて、2x+3y+6z=nを満たす正の整数x,y,zの組の個数をb_n としたとき、
{b_n}の母関数はどのようになりますか。

>>880
2つの積の3つを引けば良いんじゃないの？

杉浦光夫著『解析入門I』

p.155

「y = (1, ε, 0, …, 0)」などと書かれていますが、間違っています。
y = 「(1, ε, 0, …, 0) の転置」が正しいです。

杉浦光夫さんって一見几帳面に見えて、実際は結構雑ですよね？

>>882,883
いつもの低知能

>>882
bullshit

Mをねじれ離散アーベル群とします。
また、Mのポントリアギン双対をMˇ:=Hom(M, Q/Z)とします。
このとき、Mをp-可除とすると、Mのポントリアギン双対をMˇもp-可除となりますか。
よろしくお願いします。

暗号の勉強難しくね
格子暗号ならまだわかりやすいが

>>886
>ねじれ離散アーベル群
てなに？
すべての元が有限位数？

p: Q/Z→Q/Z: epic
Kerp=Z/p
p: Hom(Q/Z, Q/Z)→Hom(Q/Z, Q/Z): monic
Cokerp=Hom(Z/p, Q/Z)=Z/p

そもそも局所コンパクトアーベル群Gのポントリャーギン双対はHom(G,Q/Z)の形とは限らない

ああ、離散捩れの場合に限るんか
ならp進整数環の可法群とかで反例になるような

Z/pZのinjective hull を M としてZ/pZ→Q/Zをnon zero として　M→Q/Z に拡張すればこの指標はX(M)の中でp倍の像に入れない

p: M→M; epic but not monic
K=Kerp≠0
p: Hom(M, Q/Z)→Hom(M, Q/Z): monic but not epic
Cokerp=Hom(K, Q/Z)≠0

>>891
>p進整数環の可法群
no torsion
not p-divisible

イヤX(O)がdivisible

>>891
>ならp進整数環の可法群とかで反例になるような

「互いに素」は英語で書く読むとき
りらたぶりぃぷらいむ　と　こぷらいむ　と
どちらが多いですか

coprime

杉浦光夫著『解析入門I』

p.164

f(z + h) - f(z) = (a + b * i) * h + o(h) (h → 0)

などと書いています。ですが、 h は複素数、つまり R^2 の元です。
この本では、 o(*) はその引数が実数値関数の場合にしか定義されていません。
ですので、これは、

f(z + h) - f(z) = (a + b * i) * h + o(|h|) (h → 0)

と書かなければならないはずです。

o(*) については、p.127を参照してください。

あ、というより、 o(*) の引数は実数値関数ではなく、複素数値関数であるとp.127で定義すべきだったんですね。

>>899
stupid

>>899,900
きょうも低知能
ずっと低知能
死ぬまで低知能

>>892
M=Z/p^∞: injective
p: M→M: epic not monic
Kerp=Z/p, i.e. M is an injective hull of Z/p
p: Hom(M, Q/Z)→Hom(M, Q/Z): monic not epic
Cokerp=Hom(Z/p, Q/Z)=Z/p

>>895
>X(O)がdivisible
O?

まぁホントはポントリャーギン双対とか勉強した事なんぞないんやろ
全く話通じない

>>905
説明できないんですね

調和解析および位相群の理論においてポントリャーギン双対性（ポントリャーギンそうついせい、英語: Pontryagin duality）はフーリエ変換の一般的な性質を説明する。
この理論はレフ・ポントリャーギンによって導入され、フォン・ノイマンやヴェイユらの導入したハール測度の概念やそのほか局所コンパクトアーベル群の双対群に関する理論などと結び付けられた。

>>907
いえそういうことでなく私が知りたいのは>>895
>イヤX(O)がdivisible
のOです

これで名誉教授らしいが

ふたご素数のみ逆数和をとっても発散しますか？

>>910
Brun’s Theorem on Twin Primes
https://www.researchgate.net/profile/Mohamed-Laradji/publication/325953599_Brun%27s_Theorem_on_Twin_Primes/links/5b2ebf66aca2720785dfdc71/Bruns-Theorem-on-Twin-Primes.pdf

杉浦光夫著『解析入門I』

杉浦さんって例の中で、結論をまず書いて、次に証明を書くということをよくしますよね。

例えば、「また　|z| < 1 ならば Σ z^{p_n} は絶対収束する。」とp.170の例7に書いてあります。
ここまで読んだ時点で、証明が書いてないから自明なのかと思ってしまいますが、続きを読むとその証明が書いてあります。

これは許されますか？

>>912
きょうも低知能

>>912
まあありがちなことかもしれませんね

＞ここまで読んだ時点で、証明が書いてないから自明なのかと思ってしまいますが

なんで？？？？？

杉浦光夫著『解析入門I』

p.178 「e^x = Σ x^n / n! なる定義から」などと書いてありますが、これは e^x のこの本における定義ではありません。

>>916
bogus

pとqが互いに素な正の整数のとき、pqより大きい整数aに対し px+qy=aは正整数解（ｘ、ｙ）を持つことことを示す証明で

　kq (1≦k≦p) をpで割ったときの余りはすべて異なるのでこれらはmod pで0,1,…,p-1をつくす。
　よってkq≡a mod p となるk (1≦k≦p)がとれる。
　このとき a-kq はpの倍数でa>kqだから a-kq = pj (jは正整数)となる。
　そしたら a=kq+pj (k,jは正整数)となるので示された。

というのがよくある証明ですがこれはpやqが1のときも大丈夫ですか。

自分で確かめられるよ

てかなんでダメかもとか思うとか

線形代数の質問です

n 次正方行列 A の固有方程式が n 重根を持ちかつ対角化可能
⇒ A は単位行列のスカラー倍

というのはあってますか？

証明すればいいじゃないか

kq (1≦k≦p) をpで割ったときの余りはすべて異なる
↑ここ、行間あいとうやろ

>>923
すぐ埋まる
同じ余りがあったとしたら矛盾すぐ

>>923
それってp,qが1かどうか関係なくね

>>924
行間埋めてくれ

>>926
p|kq-lq
p|k-l
k-l=0

確かに。
それと、｢これらはmod pで0,1,…,p-1をつくす。｣は有限集合上単射・全射・全単射が一致することも使ってるな

自明

自明じゃないな
証明するとなると数行かかる

>>921
をお願いします

あってま・・・

>>931
だから自分で証明をつければいいだろ

>>930
それでも自明

>>931
どうしてこの程度の問題が分からないの？
馬鹿なの？
それと、馬鹿は馬鹿なりにもう少し真面目に数学と向き合いましょうよ その意味で自分なりの解答を書いてみてはいかがでしょうか？

そういうことをしないならばいつもの馬鹿が問題 投下したとしか思われませんよ

>>927
これくらいも自明に近いことだし

>>934
自明の定義は?

n 次正方行列 A の固有方程式が n 重根を持ちかつ対角化可能
⇒ A は単位行列のスカラー倍

P^{-1} * A * P が対角行列になるような正則行列 P が存在する。
A と P^{-1} * A * P の固有方程式は等しい。
A の固有方程式が n 重根を持つから P^{-1} * A * P の固有方程式も n 重根を持つ。
よって、対角行列 P^{-1} * A * P の対角要素はすべて等しい。
この対角要素を a とおく。
P^{-1} * A * P = a * I である。
A = P * (a * I) * P^{-1} = a * I である。

>>937
無定義語

>>937
自ら明かりを灯します

主観ベースで喋るやつと会話が成立せんパターンやな

>>930
よく言われる数学ジョークで
本に自明と書いてある箇所がわからなくて、じっくり考えたあとつぶやく
「うん…自明だ」

>>938
有り難うございます！

>>941
これを自明でないとかさすがは>>928
>有限集合上単射・全射・全単射が一致すること

>>937
この質問は馬鹿そのものです。

杉浦光夫著『解析入門I』

p.186

「
R^n の二つのベクトル x, y の内積についても、内積および角の大きさが任意の直交変換で不変であることを用いると、結局 R^2 内のベクトルの場合に帰着するので、

(x | y) = |x| * |y| * cosθ

が成立つ。ここで θ は x と y のなす角の大きさを表わす。
」

どうも直感的な説明をしているように思われますが、何が言いたいのか不明です。
これは何が言いたいんですか？

例えば、 n = 3 のときに、 R^n の二つのベクトル x, y は直交変換によって、その z 座標がゼロになるようにできる。
この直交変換後の二つのベクトルを R^2 の元とみなすということですか？

そもそもこの本では、 R^n の二つのベクトル x, y のなす角について定義がありません。

>>946
まともな質問が1個も無い
こんなことをして死んでいく人間がこの世に存在するのを見れるのも5chならでは

芸能人に対する誹謗中傷をして開示請求される人間と同じタイプの「歪んだ人格」を感じさせるだけで、およそまともに「数学の初等的な教科書」を読む態度ではない
まともな質問が1個も無い
以下ループせよ

>まともな質問が1個も無い
これはまともなコメントだろうか

これはまともなコメントだろうか
>これはまともなコメントだろうか

>>946
brain damaged

>>946
>これは何が言いたいんですか？
x,yを含む平面とその直交補空間に座標を取り直すということです

949 １３２人目の素数さん 2024/12/11(水) 10:52:12.11 ID:d8Rz/mmo
>まともな質問が1個も無い
これはまともなコメントだろうか

この不動点コンビネータってやつは、普遍性あるいは表現可能関手で定義できるだろうか？
//ja.m.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E5%8B%95%E7%82%B9%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%93%E3%83%8D%E3%83%BC%E3%82%BF