杉浦光夫著『解析入門I』

p.164

f(z + h) - f(z) = (a + b * i) * h + o(h) (h → 0)

などと書いています。ですが、 h は複素数、つまり R^2 の元です。
この本では、 o(*) はその引数が実数値関数の場合にしか定義されていません。
ですので、これは、

f(z + h) - f(z) = (a + b * i) * h + o(|h|) (h → 0)

と書かなければならないはずです。

o(*) については、p.127を参照してください。