杉浦光夫著『解析入門I』

p.186

「
R^n の二つのベクトル x, y の内積についても、内積および角の大きさが任意の直交変換で不変であることを用いると、結局 R^2 内のベクトルの場合に帰着するので、

(x | y) = |x| * |y| * cosθ

が成立つ。ここで θ は x と y のなす角の大きさを表わす。
」

どうも直感的な説明をしているように思われますが、何が言いたいのか不明です。
これは何が言いたいんですか？