線型空間、ベクトル空間の公理
x, y, z∈V、a, b∈Kとする。
(1) 和に関して
・(x+y)+z=x+(y+z) 結合律
・x+y=y+x 交換律
・0+x=x 単位元0
・x+(-x)=0 逆元-x
(2) スカラー倍￮に関して
(￮は書かない)
・a￮(x+y)=a￮x+b￮y 分配律
・(a+b)￮x=a￮x+b￮x 分配律
・(ab)￮x=a(b￮x) 結合律
・1￮x=x 単位元1
(1)(2)を満たす集合VをK上の線型空間という

写像T: V→V'に関して
・T(x+y)=T(x)+T(y) 和
・T(a￮x)=a￮T(x) スカラー倍
の時Tを線型写像という。さらに
・V=V'
のときTを線型変換という