>>421
真っ先にカンニングですか
自分の頭では何も思いつかん、と

cosを使うのは結構だが、肝心のcosをどう定義するつもりだい？

さて、>>420の答えだが、

例えば、(d^2/dx^2)f=-f の解となる関数fの周期の半分

関数cosもsinも上記の方程式の解であり、
cosの場合、初期値f(0)=1,f'(0)=0
sinの場合、初期値f(0)=0,f'(0)=1
と設定すれば、それぞれのテイラー展開が決定する
解fは両者の線型結合で表せるが
任意の線型結合で周期は変化しないから、
これで定義として十分

微分積分の理論と微分方程式の解の存在定理があればいい
「高い立場」とは理論と基本定理のこと　それ以外ない