>>443 追加

ja.wikipedia 加法定理から、en.wikipediaへ飛ぶと
”e^(x + y) = e^x ・ e^y”で、説明していますね （＾＾；

なお KIT数学ナビゲーション 金沢工大
「実際には， e^(z1+z2)=e^z1^・e^z2
が成り立つことを証明するのに加法定理を使っているので加法定理の証明にはならない」
とありますが、指数関数e^xを 複素数へ拡張してe^zを別に（加法定理を使わないで）証明＊）すれば
その証明は、ありです（注＊）例えば、べき級数展開を使う証明）

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%A0%E6%B3%95%E5%AE%9A%E7%90%86
加法定理
　↓
en.wikipedia.org/wiki/Addition_theorem
Addition theorem
In mathematics, an addition theorem is a formula such as that for the exponential function:
e^(x + y) = e^x ・ e^y,
that expresses, for a particular function f, f(x + y) in terms of f(x) and f(y).
Slightly more generally, as is the case with the trigonometric functions sin and cos, several functions may be involved;
this is more apparent than real, in that case, since there cos is an algebraic function of sin
(in other words, we usually take their functions both as defined on the unit circle).

w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/kahouteiri-2.html&pcview=0
KIT数学ナビゲーション 金沢工大
加法定理の証明
■証明
一般的な証明を紹介する．（ベクトルを用いた証明，オイラーの公式を用いた導出もある．）

w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/kahouteiri-3.html
KIT数学ナビゲーション 金沢工大
ベクトルを用いた加法定理の証明

w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/kahouteiri-4.html
KIT数学ナビゲーション 金沢工大
■オイラーの公式による加法定理の導出

実際には，
e^(z1+z2)=e^z1^・e^z2
が成り立つことを証明するのに加法定理を使っているので加法定理の証明にはならない．