>>476-480
>　ガロア第一論文を読んでも、べき根で解けない代数方程式が新解法で解けるわけではない
>　代数方程式の解が欲しいだけなら、ガロア理論なんか勉強せず、
>　代数学の基本定理の証明を理解した上で、数値解法を勉強したほうがいい

・あんたは、知識の絶対量が足りないね。
　一言で言えば不勉強だ
・下記の元吉文男 5次方程式の可解性の高速判定法 1993を見てみな
　いまどき、手計算する人はすくない
　プログラム組めば、数値解法も数式処理も似たようなものだろうｗ ；ｐ）
・あと、wikipedia 五次方程式 Quintic function
　見ときなよ。あんたがぐちぐち言っていることの解答がすべてあるｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%94%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
五次方程式
https://en.wikipedia.org/wiki/Quintic_function
Quintic function

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0848-01.pdf
数理解析研究所講究録
第848 巻1993 年1-5
5次方程式の可解性の高速判定法
電子技術総合研究所 元吉文男(Fumio MOTOYOSHI)

まとめると、既約な5 次方程式$f(x)$
の可解性の判定には、まず、与えられた式の係数
から$G(z)$
を計算して、それが重根を持つかどうかを$G’(z)$
との$GCD$
を計算して調べ
る。重根を持つ場合には、任意の2 根を添加した体が分解体になっているかどうかを調べ
る。重根を持たない場合には、$G(z)$
が$P$
中に根を持てぱ、$f(x)=0$ は$P$
で可解であ
る。また、$D$
が$P$
で完全平方ならばガロア群は交代群の部分群であるので、可解の場合
は$B_{5}$
か$C_{5}$
であり、非可解の場合は$A_{5}$
である。$B_{5}$
か$C_{5}$
かの判定には1 根添加で一次
因子に因数分解できるかどうかで行なう。
次頁に、付録として、$-12\leq a_{2},$$a_{3},$ $a_{4}\leq
12$,
$1\leq a_{5}\leq 12$
の多項式についてのガロア
群の判定結果を示す。

参考文献
[1] エムポストニコフ、「ガロアの理論」、東京図書、1964。