たとえばR上の函数f(x)をフーリエ変換して、別のR上の函数f~(ξ)が得られたとする。
このとき、前者の定義域であるRと後者の定義域であるRは異なるのである。
分かりますかね？（たしかIUTの星さんもそんな説明を書いていて驚いた。）

同じように、ガロア群G（有限巡回群）上の"函数"を離散フーリエ変換して
ラグランジュ分解式が得られたとする。このとき得られるラグランジュ分解式の
「変数」または「定義域」は何か分かりますかね？
「Gと同型だがGではない」というのがヒント。
話がまったく理解できてない1は、まずはこの問題に答えてから書き込んでください。