>>776
>中野氏はM_tとしてFermat型の方程式
>ζ_0^4+ζ_1^4+ζ_2^4+ζ_3^4=0
>が定めるP^3内の4次曲面をとればM_tは楕円曲面であって

ここで
この式 ”ζ_0^4+ζ_1^4+ζ_2^4+ζ_3^4=0”は
下記のタクシー数のオイラーの式
”X^3+Y^3=Z^3+W^3”を彷彿とさせますね

変数を４つ導入して同次式を考えるのが、一つの手筋かも （＾＾

ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BF%E3%82%AF%E3%82%B7%E3%83%BC%E6%95%B0
タクシー数

発見の歴史
ハーディ・ラマヌジャン数として知られるTa(2)は1657年にバーナード・フラン・ベッシー（英語版）によって他のいくつかの2つの立方数の和で2通りに表せる数とともに見出された[2]。レオンハルト・オイラーは
X^3+Y^3=Z^3+W^3
の有理数解の一般解を与えており、その後アドルフ・フルヴィッツはそれを単純化した[3]：
X=t(1−(a−3b)(a2+3b^2)),Y=t((a+3b)(a^2+3b^2)−1),Z=t((a+3b)−(a^2+3b^2)^2),W=t((a^2+3b^2)^2−(a−3b)).
ただしこの公式から、すべての整数解を与える公式が導かれるわけではない。t, a, b が整数ならばこの公式は整数解を与えるが、それがすべての整数解を与えるわけではないからである。
たとえば Ta(2) は (a, b, t) = (10/19, −7/19, −361/42) に対応しており t, a, b が整数であるものからは与えられない（もちろん t, a, b をうまく与えることでどの整数解も得られるが、整数解に対応する t, a, b がどのようなものかは明らかではない）。
またオイラーは
(9t^4)^3+(9t^3+1)^3=(9t^4+3t)^3+1
を発見している（t = 1 とおくとタクシー数を得る）。