>>968-969
>整列定理を
>「任意の集合は二項関係∈で整列できる」
>と”誤解”してる人がいるんだ

誤解しているのは君だよ
下記の尾畑研 ”13.3 整列可能定理”を百回音読してね

さて 例えば、有限集合{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} を考えると
標準は、（0,1,2,3,4,5,6,7,8,9）の並びだが
整列可能定理で、（8,5,0,1,2,6,3,4,7,9）等として、これが整列順序だと宣言することは可能だ
整列順序の定義？ 見ての通りです
そのままが、整列順序の定義です
場合の数として、10！通り 可能です

さらに これを、可算無限集合の自然数Nにでも同じことができるというのが、整列可能定理です
だから、”{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・”という整列順序を 整列可能定理で 作ったと解釈してください。整列可能定理でね
それで、議論は終りです

>∈'の定義は必ず書いてね

デフォルト ！！
デフォルトという言葉をご存知ですか？
下記の尾畑研 第13章 整列集合 PDF内に例示があります
百回音読してね
そうすれば、”デフォルト”だと理解できるよ

(参考)>>920より再録
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
尾畑研究室 東北大
「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-13_WellOrdered.pdf
GAIRON-book : 2018/6/21
第13章 整列集合
13.3 整列可能定理
与えられた集合に適当な順序を定義して整列集合にできるだろうか
直感的には集合の元を1つずつ順に並べればよいわけで
有限集合に対してなら何ら問題なくできる
しかし無限集合に対してはどうだろうか
カントルはできると予想しツェルメロが証明を与えた1)
実際ツェルメロは選択公理から整列可能定理を導いたがここではツォルンの補題を用いて証明しよう2)
定理13.15 (整列可能定理)
任意の集合は適当な順序を定義することで整列集合にできる
証明 Xを任意の集合とする
以下略す