歴史的にはまず連立1次方程式があり、その解の公式として行列式というものが来て、
行列式に依らない変型による解法として、係数行列に対する消去法算法とその作業の
過程で出てくる階数、線形変換を表す行列、変換の合成から行列積、逆変換から逆行列、、、、
のような順序になるはず。