モナド、モナド言う割にあんま大して調べてないんじゃね？
Haskellのモナドは数学のモナドと直接対応しないぞ。
つまりモノイドとのメタファは直接は成り立たない。

直接対応するのはKleisli圏。Haskellのモナドの三つ組はKleisli tripleというのに対応する。
https://www.ipsj.or.jp/07editj/promenade/4703.pdf

具体例知りたければ、数学のKleisli圏調べればいいんじゃね。でも、もともとの出自からして具体的な
ものはないんじゃないか。

もしかして常にControl.Monad モジュール？だったかインポートして
>>=の代わりに全部joinでプログラム組んでいるという特殊なHaskeller？
>>=の代わりにjoin使えば、モナドは文字通り数学のモナドと対応するよ。