有限単純群とかある時点で数学って解明不可では？

無限群Gの位数が無限の元を一つとりそれをaとする。aとa^{-1}から生成される無限巡回群（？）
A_1={e, a,a^{-1}, a^2,a^{-2}, a^3, a^{-3},....}はGの部分群である。
A_2をa^2とa^{-2}から生成される無限巡回群もGの部分群である。
A_mをa^mとa^{-m}から生成される無限巡回群とするとそれもＧの部分群である。
ｍは任意の正の整数で良いので、Ｇは無限個の部分群を含む。