>>109-111

2階算術を使う意義が分ってない ハナクソおじさんｗｗｗ ；ｐ）

・”2階算術を使うことで、再帰理論からの多くの技術も利用できる。実際、逆数学の結果の多くは、計算可能性解析学の結果を反映している”
・”逆数学が集合論ではなく2階算術を用いるのは、弱い部分体系であって数学的対象を形式化できる程度には強い体系を2階算術では自然に定義することができるからである”

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E6%95%B0%E5%AD%A6
逆数学
逆数学は大抵の場合、2階算術について実行され、定理が構成的解析と証明論に動機付けられた2階算術の部分体系のうち、どれに対応するのかを研究する。
2階算術を使うことで、再帰理論からの多くの技術も利用できる。実際、逆数学の結果の多くは、計算可能性解析学の結果を反映している。

2階算術の使用
逆数学が集合論ではなく2階算術を用いるのは、弱い部分体系であって数学的対象を形式化できる程度には強い体系を2階算術では自然に定義することができるからである。

2階算術の5つの基本的部分体系(Big Five)
Big Fiveの名前についている
0は帰納法の図式が制限されていることを意味する。例えば、
ACA0は算術的論理式についての帰納法しか持たない。帰納法を制限した体系は、一般の2階算術の論理式についての帰納法をもつ体系に比べ、大幅に小さい証明論的順序数を持つ。

Big Five以外の体系
逆数学においては、Big Five以外の体系も研究されている。それらはAfter Fiveとも呼ばれる。

参考文献
田中一之『逆数学と2階算術』倉田令二朗 監修、河合文化教育研究所〈数学基礎論シリーズ 4〉、1997年8月。ISBN 978-4-87999-970-2。