>>13 追加
・1階述語論理か2階述語論理かという話があります ZFCは1階で弱い
・逆数学（2階算術を使うことで、再帰理論からの多くの技術も利用できる）で
　”定理が構成的解析と証明論に動機付けられた2階算術の部分体系のうち、どれに対応するのか”が研究されている
　なので、ZFCから出発しなくても、良い場合が多い（他人任せ？ｗ）
・ZFCは、はやりの圏論をカバーできていない

そんなところが、ZFCに対する不満（厳密だが、狭くて不便ってことでしょうか？）

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
二階述語論理
二階論理の表現能力
二階述語論理は一階述語論理よりも表現能力が高い。

ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E6%95%B0%E5%AD%A6
逆数学とは、数学の定理の証明に必要な公理を決定しようとする数理論理学のプログラムである。簡単に言えば、通常の数学が公理から定理を導くのとは逆に、「定理から公理を証明する」手法を用いることが特徴である。
「選択公理とツォルンの補題はZF上で同値である」、というような集合論の古典的定理は、逆数学プログラムの予兆となるものだった。しかし、実際の逆数学では主に、集合論の公理ではなく、通常の数学の定理を研究するのを目的とする。
逆数学は大抵の場合、2階算術について実行され、定理が構成的解析と証明論に動機付けられた2階算術の部分体系のうち、どれに対応するのかを研究する。 2階算術を使うことで、再帰理論からの多くの技術も利用できる。実際、逆数学の結果の多くは、計算可能性解析学の結果を反映している。
逆数学は、Harvey Friedman (1975, 1976)によってはじめて言及された。基本文献は(Simpson 2009)を参照。

note.com/ryamada22/n/n6f2f89fbefa6
圏論を学ぶのか、圏論で学ぶのか 山田亮 2023年3月24日
圏論の文書を読むと、本当にわからない。
用語がそもそもチンプンカンプン。
やはり新しい何かを学ぶからには、記述道具としてのその背景というか発想の源はわかっておきたい（わかったような気になりたい）。そんなジレンマをうまく説明してくれている記事があったので、以下に示す。
略

fuchino.ddo.jp/misc/category-vers-sets-2020-x.pdf
圏論と集合論. 渕野昌. 23年. 1月. 22日.