つづき

P42
集合論の言語L∈は2項関係記号∈だけからなる：L∈ ＝{∈}.
つまり集合論の論理式は ￢,→,∀,＝,∈,(,),,,v0,v1,v2,・・・
のみを用いた有限記号列．
∅,⊆,P,∪・,{・,・}等々の記法は略記にすぎず，原理的には一切略記を用いない論理式で書けることに注意されたい．
しかし，これらの非論理的記号をL∈に追加し，対応する公理をZFCに追加するというやり方もある．
これらも，ZFCと呼んでしまうことにする．

P43
ZFCの公理Part 1
略す

P46
ZFC内での「普通の数学」の展開
ZFCの中で，次のようなものが構成できる：
・N,Z,Q,R,Cなどの無限集合．
・それらの上の函数や関係．
・etc.
「有限記号列の有限的操作」で「無限集合をうまくシミュレートできている」ような状況．
以降，ZFCの住人になって議論を進める．
つまり，日本語で議論を進めるが，その議論はすべて論理式の有限列に翻訳可能．

P65
第3部のまとめ
・ZFC集合論では順序数論や基数論が展開できる．
・ZFC集合論では強い形の帰納法・再帰法が使える．

P66-67
第4部：述語論理再び
第4部の目標
第2部でやった述語論理の構成(述語論理の構文論)を集合論の中で繰り返す．
また集合論の中では無限集合を含む構造を定義できるから，述語論理の意味論を十分に展開できる．
第4部での約束：引き続きZFCの住人になる．
とてもinformalな立場からの紹介にとどめる．

P74
述語論理の意味論
ここまでで，述語論理の「有限の記号操作」とか「形式的証明可能性」という側面に注目し，「意味」は考えてこなかった．
このような立場を「構文論」という．
対して，真理値を「意味」と考え，「充足可能である」とか「真である」という側面に注目する立場を述語論理の「意味論」という．
構文論では|-φを定義したが，意味論では|=φを定義する．

P80
参考文献
K.Kunen, Set Theory, Collage Publications, 2011.
菊池誠,『不完全性定理』,共立出版,2014.
田中一之ら,『ゲーデルと20世紀の論理学4集合論とプラトニズム』,東京大学出版会,2007.
渕野昌,「Forcing入門」, fuchino.ddo.jp/kobe/forcing-LN-2015.pdf

physicsmathematicsseminar.github.io/physmathseminar.github.io/index.html
数物セミナーとは
この数物セミナーはまさに今までに無かった、数学・物理に興味のある大学学部生を対象として、大学・学年・分野などの垣根を越えた交流を目指した「全国規模の」セミナーです。
(引用終り)
以上