>>472
(引用開始)
古典論理の下では如何なる実数も有理数か否かのいずれか
個々の実数に対して有理数か否かの判定手続きが存在しなければ
R/Qが存在しない、なんてことはない
古典論理の下では、R/Qは存在する
そしてZFCの下では、集合族R/Qの各要素たる集合から
それぞれ一つ元を選んだ集合が存在する
どちらも、ほっともっとが異議を申し立てる余地なんかない
(引用終り)

誤爆ついでにかいておく ；ｐ）

1）実数R、有理数Qなどは、古典論理の外の直観主義などの構成的数学でも認められている（下記）
2）しかし、選択公理は、直観主義など構成的数学でも認められない！
3）おれは、別にZFCの下でのヴィタリ集合Vの存在及び、Vの非可測否定しないよ ；ｐ）
　下記のja.wikipediaの構成と証明を認める
4）但し、念のために指摘しておく
　下記にでは、”存在例化”や”固定”といった
　アホの”寝言”書いてないよ
　（二手先を読んで、”寝言”には付き合わない。二手先に99/100が出てくるぞｗ）
5）数学では（数学以外でも）、存在しても存在しなくても名前つけるよ
　谷川俊太郎氏の火星人>>463 は、その一例だ（数学ではないが、存在しない場合でも名前つけるよ）
6）数学で、存在するものに名前を付けるだけのことを
　大袈裟に”存在例化”とか言い出したらさ
　「存在すれば、一意」という証明において
　存在する場合の一意の証明と
　存在しない場合の扱いとを
　場合分けしないといけなくなるぞｗｗｗ
（存在例化とか、それを 述語論理として、取り出して一つのルールとしているのは 分るけど ；ｐ）

ZFCの下で選択公理を認めて
ヴィタリ集合Vを作る
数学では当たり前だよｗ

(参考)
en.wikipedia.org/wiki/Heyting_algebra
Heyting algebra

www.jstage.jst.go.jp/article/jpssj1968/40/2/40_2_1/_pdf/-char/ja
科学哲学40-2(2007)
構成的数学とその動向
石原哉

Ｐ8
3.2選択公理
下の定理に見るように,構成的数学では認められない[8,10].

ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
ルベーグ非可測な実数集合の基本的な例である
構成と証明
有理数体 Q は実数体 R の普通の加法についての部分群を成す。なので加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) は有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている。この群の任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける。
以下略す