>>593より再録
www.math.nagoya-u.ac.jp/~shinichiroh/2023/07/31/tips-of-set-theory.html
松尾 信一郎
名古屋大学 大学院多元数理科学研究科 准教授

集合論の覚書
基礎と基礎付け
「ZFCと一階述語論理が数学の基礎だ」という言い方がしばしばなされるが，「ZFCと一階述語論理で数学は基礎付けられる」と言った方が誤解も反発も招かないだろう．
前者の基礎というのは，例えば位相空間論は数学の基礎だとか多様体論は幾何の基礎だというような使い方を連想させ，そうすると，別に私はZFCの公理系なんて知らないしそれで困ったことはないというようなよくある反発を招きがちで，実際，そういう意味では，ZFCは，集合論の研究者以外には，数学の基礎ではないだろう． 本当に伝えたいことは，現代数学を形式化したものはZFCと一階述語論理（と+α）の部分体系として記述できるだろうという経験則で，そのためには後者の言い回しがよいだろう．
渕野昌さんによる圏論と集合論を参照のこと．fuchino.ddo.jp/misc/category-vers-sets-2020-x.pdf
(引用終り)

これ、>>1
>なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？
>公理まで遡ってすべての定義・命題を厳密に記述・証明しなければ、正しいとは言えないはず
>もし、公理まで遡る途中の定義・命題を認めても問題なく数学が出来るなら、それを公理とすればいいのでは？

に対する
松尾 信一郎氏流の一つの回答だな