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(引用開始)
en.wikipedia.org/wiki/Epsilon-induction
Epsilon-induction
In set theory, ∈-induction, also called epsilon-induction or set-induction, is a principle that can be used to prove that all sets satisfy a given property. Considered as an axiomatic principle, it is called the axiom schema of set induction.

Comparison of epsilon and natural number induction
There, the binary membership relation "∈" of set theory exactly models the strict ordering of natural numbers "<".
(引用終り)

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1）正則性公理から導かれる ”the binary membership relation "∈" ”について
　"<" と 同じように考えることができるのです
2）"<"は、”≦”とは異なる 等号”＝”を含まない ということ
　つまり、"∈" についても 等号”＝”を含まない ということ
3）"∈" について 等号”＝”を含まないゆえ
　”x∈x”は 許さないのです

こうすることで、 ∈-induction（Epsilon-induction）が
ZFC内で機能する。それが、正則性公理の重要な一つの意味です