整礎関係とモストフスキ崩壊補題のwikipediaで
＞自然数の順序対全体の集合 N × N 上の、(n1, n2) < (m1, m2) ⇔ n1 < m1 かつ n2 < m2 となる順序。
は整礎だからR+×R+上に
(x1,y1)<(x2,y2) ⇔ x1<[x2] かつ y1<[y2]
で定義したらこれ整礎にならない？でも
＞Rは外延的である。すなわち:Xの異なる二元x,yについて必ず、R−1[x] ≠ R−1[y]
の外延的ではないよね
この関係を
＞全ての整礎的かつ集合状な関係は整礎的かつ集合状かつ外延的な関係に埋め込める。
外延的な関係にどう埋め込めばいいんだろ
(x1,y1)<<(x2,y2) ⇔ x1<x2 かつ y1<y2
にしたらこれは外延的で
(x1,y1)<(x2,y2)は(x1,y1)<<(x2,y2)に埋め込めてるけど
整礎的ではないし
あそうか
互いに[x1]=[x2],[y1]=[y2]である(x1,y1),(x2,y2)の全体を整列させたらいいのかな？