>>743 補足

１）自然数の構成は、下記な
　標準的：ノイマン構成 で
　なお、非常に単純な自然数 suc(a) := {a} ：これは ツェルメロによる定義（単純すぎて基数と合わないよという批判があったらしい）
　ここらは、基礎論で地下部分の数学です
２）この後、整数の構成（下記）
　有理数の構成、実数・・・ など
　とすすむ（下記 尾畑研究室 東北大などご参照）
　もうここらからは、地上の数学の世界と考えた方が良いだろうｗ ；ｐ）

これが、>>1に対する一つの答えでもある

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
形式的な定義
自然数の公理
→「ペアノの公理」も参照

集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
suc(a) := a ∪ {a}
略す
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。 このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。

0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々である[3]。

このように定義された集合 n は丁度（通常の意味で）n 個の元を含むことになる。また、これは有限順序数の構成であり、（通常の意味で）n ≤ m が成り立つことと n が m の部分集合であることは同値である。

以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。

例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E6%95%B0
整数
厳密な構成
まず、直積集合 N2 = N × N = {(a, b) | a, b は自然数} [note 3]

www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室−システム情報数理学II研究室−
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_16.pdf
第16章整数・有理数・実数