>定理3.15 集合x,yに対して次が成り立つ
>(2)x∈y,x=y,y∈xのうち高々1つだけ成り立つ

"高々"の意味、わかる？

>次の条件を満たす集合αを順序数という
>(i)αは推移的である
>(ii)αは帰属関係∈に関して整列集合である
>任意のx,y∈αは比較可能　つまり
>x∈y,x=y,y∈xのいずれか1つが成り立つ

高々があるのとないのと、何が違うか分かる？

高々１つ、という場合、どれも成り立たなくてもいい
つまりx∈y,x=y,y∈xのどれも成り立たなくてもいい

そしてその場合、∈は全順序足り得ない
∈が整礎関係であるというだけでは
∈が全順序構造になるとはいえない

つまり集合全体が∈に関して整列順序になってる、なんてことはいえない
これ常識だけど、全然気づかない●●っているんだな

そりゃ大学１年の４月で落ちこぼれるわ