t = x + √(x^2 + 1)と置換する←は？

唐突すぎだろ

双曲線y^2 - x^2 = 1は

x = (t - 1/t)/2
y = (t + 1/t)/2

とパラメータ付けできる

t = x + y = x + √y^2 = x + √(x^2 + 1)

なので、この置換で有理関数になる

働けウンコ製造機

○^*　○^×　←なんて読む？
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1730979778/

関数論←複素関数論、な
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717983856/

非ユークリッド幾何学の発見←これ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731996086/

東大・東工大数学←センス重視　京大・阪大数学←知識重視
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1720845195/

微積←解析　線形代数←代数　幾何学は？？
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725243230/

戸塚ヨットスクール「善悪の定義をしろ」←お前らじゃん
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729630034/

大学で数学←意味ないぞ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1730064994/

Euler, Gauss, Abel ← こいつら
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729783849/

数学徒「社会とか就職とか興味ないし」←これやめた方がいいぞ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1730001270/

>>2
部分積分で解けるやつは何か幾何学的な意味とかあるの？

log(x)
= x' log(x)
= (x logx)' - x (logx)'
= (x logx)' - 1

とか

(sinx)^(n+2)
= (sinx)^n (1 - (cosx)^2)
= (sinx)^n - cosx (sinx)^n cosx
= (sinx)^n - 1/(n+1) ((sinx)^(n+1))' cosx
= (sinx)^n - 1/(n+1) ((sinx)^(n+1) cosx) - 1/(n+1) (sinx)^(n+2)

ガウス積分の二重積分への変換は、何か背後に意味ある？

∫ exp(-x^2) dx ∫ exp(-y^2) dy
= ∫∫ exp(-(x^2 + y^2)) dxdy
= ∫∫ exp(-r^2) rdrdθ

ベータ関数の公式

Γ(x) Γ(y)
= ∫ s^(x-1) exp(-s) ds ∫ t^(y-1) exp(-t) dt
= ∫∫ s^(x-1) t^(y-1) exp(-(s+t)) dsdt

[s = uv, t = u(1 - v)]

= ∫∫ u^(x-1) v^(x-1) u^(y-1) (1-v)^(y-1) exp(-u) ududv
= ∫ u^(x+y-1) exp(-u) du ∫ v^(x-1) (1-v)^(y-1) dv
= Γ(x+y) Β(x, y)

この変数変換は何か意味ある？

t = tan(θ/2)の置換
これは(-1, 0)をとおる傾きtの直線Lを引くと、Lと単位円周x^2 + y^2 = 1との交点が(x, y) = ((1 - t^2)/(1 + t^2), 2t/(1 + t^2))
よって、(cosθ, sinθ) = ((1 - t^2)/(1 + t^2), 2t/(1 + t^2))となって、有理関数に帰着される

良スレ

糞スレ