小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ

平行四辺形ABCDの交点をO,AD=16cmの時にODが8cmになるらしいのですがなぜですか⁇
解説を見てもただ16÷2としか緒曹ｩれておらず なぜ÷2をするのかがわかりません…

>>175
平行四辺形の対角線はお互いを2等分するという性質があります
当然のように16÷2として計算しているということはすでにこの性質を習っているはずですので見直してみてください

あれ？
AD=16なんですか？

>>175
平行四辺形の特殊な場合として１辺が16cmの正方形で考えればその記述が誤りなのは直ぐわかる。
平行四辺形ABDCならその記述は正しい。

見間違えていてBD=16cmでした
本当にすみません！！！

「関数y=ax^2について、xの変域が-1/2≦x≦2のとき、yの変域は-2≦y≦bである。定数a,bの値を求めなさい。」
↑この問題なのですが、2次関数についてy=ax^2の式しか習わない中学の範囲だからa<0とわかりa,bの値が求められるのであって、もし問題文が高校で習うような「関数y=ax²+bx+cについて、〜」とかであった場合は切片が-2のa>0の場合が考えられるのでa,bの値は求まらないという私の認識は合っていますでしょうか…？

当方数学が苦手すぎて中学の内容からやり直している高校生で、現状で高校の内容はほぼ理解していません。ただ、勉強中に気になったので質問させていただきます！🙏
拙い文章ですみません

そうですよ。頑張ってください

ありがとうございます！！！

尿瓶ジジイ>>170小学生にバカにされて完全に尻尾を巻いて逃げてるw

呼ばなくていいから

練習問題

関数y=ax^2+x+1について、xの変域が-1/2≦x≦2のとき、yの変域は-2≦y≦bである。定数a,bの値を求めなさい

>>185
スレ違い
出題スレにどうぞ

三角形Sがあるとき、
「Sの外接円は、Sを含む最小の円である」は義だと思うのですが、
「Sの内接円は、Sに含まれる最大の円である」は真でしょうか。

>>187
真です

1+4=5
2+5=12
3+6=21
8+11=40? 96?
https://youtu.be/DV4Zo58zN3U

円周率が3.05より大きいことを証明せよ　東大 2003

201：１３２人目の素数さん：[sage]：2025/02/20(木) 18:14:26.50 ID:wRRdyhfp
π＞3.14＞3.05
Q.E.D.

これが自称東大理Ⅰ現役合格()自称医者()の尿瓶ジジイ>>170の証明問題の解答www

>>190
正六角形だとπ＞3しか示せないから
正八角形だろな
垂線を下ろして三平方の定理のみだね
平方根の筆算ができれば中学生でも解けてしまうが
ホントに東大の問題？

あまり複雑な問題ばかりにすると、能力や素質が高い人を押しのけて受験対策をたくさんやった者ばかりが合格するようになる懸念があると思う。

>>187
前半も真じゃないかな？偽になる図を描いて頂きたい。

>>189
a+ab

>>193
Sが鈍角三角形

>>191
平方根を求める必要はない
直径1とすると三平方の定理により
π＝円周＞正八角形周＝√(32-16√2)＞√(32-16×1.415)＝√9.36＞√9.3025＝3.05
つまり
π＞3.05

O(0,0),A(1,0),B(0,1),P(12/17,12/17)
OP^2=(12/17)^2+(12/17)^2=288/289<1
単位円の周長=2π=4*弧AB>4*(AP+PB)=8*√{(5/17)^2+(12/17)^2}=8*√{(25+144)/289}=8*13/17
∴π>52/17=3.05882...

問題　雪が溶けたら何になるか？
（１）水になる　（２）春になる
（１）が間違いである理由を述べよ。

自称東大理Ⅰが滑り止め()の>>198に質問！

①円周率が3.05より大きいことを証明せよ。

ただし円周率は(円周)/(円の直径)と定義され、円周率が3.14より大きい事は判明していないものとする。

②√2+√3が無理数であることを証明せよ。

なぜこれにはいつまで経ってもダンマリなんですか？
高校数学の基礎レベルですよね？

>>199
正ｎ角形でｎ→無限大が円周になるというのも自明でない。
さらに弦の方が弧より長いというのも自明でない。

>>200
まともな答えは永遠に出せないみたいだね
それどころか日本語も通じない模様
高校生どころか小学生にすら相手にされてない笑

>>200
どこが自明でないか言ってくれればかみ砕いて説明しますよ

ちなみに小中学校の算数・数学においては、
授業で習ったことは自明と判断します

>>200
へんじがないただのしかばねのようだ

rule[x_] := Module[{f},
f = (Not[MemberQ[x, 1]] && Not[MemberQ[x, 2]]) || (MemberQ[x, 1] && MemberQ[x, 2]);
If[f, MemberQ[x, 1] || MemberQ[x, 2], x === {}]
]

li = {{}, {1}, {2}, {1, 2}};
rule /@ li

>>205
アンタはジジイになってもスレタイ読めないみたいだね
小学生以下

Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.

In[1]:= (*
太郎君が菓子屋さんに行った
「正しい発言（例：「僕は太郎です」）をすれば、菓子屋からチョコまたは飴（両方も可能）をもらえます。
発言が正しくなければ何もらえません」
というルールである。
チョコと飴の両方をもらうには太郎君はなんと言えばよいか？
*)

In[2]:=
In[2]:= (* 何も貰えない　または　両方貰える *)

In[3]:= rule1[x_] := Module[{f},
f = ! MemberQ[x, 1] && ! MemberQ[x, 2] || (MemberQ[x, 1] && MemberQ[x, 2]);
If[f, MemberQ[x, 1] || MemberQ[x, 2], x === {}]
]

In[4]:=
In[4]:= li = {{}, {1}, {2}, {1, 2}};

In[5]:= rule1 /@ li

Out[5]= {False, False, False, True}

In[6]:=
In[6]:=
In[6]:= (*
チョコを貰えないならば飴をもらえない　かつ　飴を貰えないならばチョコを貰えない
*)

In[7]:= rule2[x_] := Module[{f},
f = Implies[! MemberQ[x, 1], ! MemberQ[x, 2]] &&
Implies[! MemberQ[x, 2], ! MemberQ[x, 1]];
If[f, MemberQ[x, 1] || MemberQ[x, 2], x === {}]
]

In[8]:= li = {{}, {1}, {2}, {1, 2}};

In[9]:= rule2 /@ li

Out[9]= {False, False, False, True}

>>206
小中学生に問題の意味がわかる問題があったら気軽にレスしてください。解法に制限はありません 。解法に制限はありません

解法に制限はありません
解法に制限はありません
解法に制限はありません
解法に制限はありません

>>208小中学生にアンタのチンパン言語が通じてないから相手にされてないんだろうがマヌケ

>>207
中学生ですがよくわからないアルファベットと数字が羅列されており
問題の意味がわかりません
In［1］って何ですか？

自称東大理Ⅰが滑り止め()の>>207に問題

① 円周率が3.05より大きいことを三平方の定理を利用して証明せよ。

ただし円周率は(円周)/(円の直径)と定義され、円周率が3.14より大きい事は判明していないものとする。

>>210
In と Out
[]内は行番号

>>211
証明

単位円と正十二角形: 半径1の円（単位円）に内接する正十二角形を考えます。
正十二角形の辺の長さ: 正十二角形の中心角は360°/12 = 30°です。正十二角形の一つの辺を弦とする中心角30°の二等辺三角形を考え、頂点から対辺に下ろした垂線を引きます。これにより、30°の角は15°の角に二等分され、直角三角形ができます。この直角三角形の斜辺は単位円の半径なので1、一つの角は15°です。
三平方の定理の利用: この直角三角形に三平方の定理を適用して、正十二角形の一辺の長さを求めます。
正十二角形の周長: 求めた一辺の長さを12倍して、正十二角形の周長を計算します。
円周との比較: 円周は2πであり、正十二角形の周長は円周より短いので、不等式を立てて円周率πについて解きます。

>>207
CHatGPTは正解を返してこなかったが、正解を与えるとそれを検証することはできた。

結論
この発言をすると、菓子屋は矛盾を避けるため 両方を与えるしかない！
つまり、「僕は何も貰えない または 両方貰える」 という発言は成功する！ 🎉


結論
「チョコを貰えないならば飴を貰えない かつ 飴を貰えないならばチョコを貰えない」 という発言をすると、菓子屋は両方を与えるしかなくなる！

>>213
で、それのどこが証明なんだよw

>>214
ChatGPTで検証したら解けたよ
日本語が不自由だから質問を理解してもらえなかったんだろう
共テ、センター、共通一次で同じ文言で出題したら出題不備で全員加点かなｗ

>>213
> 円周が2πであり
円周率の証明にπを使うのはバカでしょ

>>215
AIに振り回されるアホ発見！

>>218
振り回されてるのはあなた自身でしょ

>>216
ChatGPTは誤答を返す。
正解の検証はできた。

>>210
問題の意味がわからない？　これならわかるかな？

チンパンフェチ君が風俗店に行った
「正しい発言（例：「僕はPhimoseです」）をすれば、風俗嬢からフェラか本番（両方もあり）をしてもらえます。
発言が正しくなければ何もしてもらません」
というルールである。
フェラと本番の両方をしてもらうにはチンパンフェチ君はなんと言えばよいか？

>>218
そりゃアンタのことだよマヌケ
AIに頼らないと答えすら出ないのかよ

>>220
正答も出せる
正しく質問していないからそれに見合った回答が出てくるんじゃない？

>>211
円周率πは定義により直径1の円の円周の長さである
直径1の円とその内接正八角形を考える
それを構成する1/8の二等辺三角形から三平方の定理により
π＝円周＞内接正八角形周＝√(32-16√2)＞√(32-16×1.415)＝√9.36＞√9.3025＝3.05
よってπ＞3.05が証明された

ちなみに上記にて1.415＞√2を用いているが
これは両辺を2乗して2.002225＞2より自明
したがって中学生で習う三平方の定理までの知識で証明終わり

>>220
>>224みたいに高校数学履修してる人は
ちゃんと解けるじゃん
自分が解けないからってchatGPTのせいにすんなよ

>>224
綺麗

>>220
で、アンタの正解はいつになったら出せるの？
AIを使えなんて一言も言ってないんだが自称東大理一合格している医者は日本語も読めないのか？

>>220
サクッと証明を投稿すればそれで終わる話なのに。
円周率の定義を理解していれば、中学生でも正解が出せる問題なんだがなぁ。

素数の定義を教えて素数を即答せよというくらい簡単な問題。

>>228
サクッと証明を投稿できなくて中学生に完全敗北してるのはアンタだよ
AI使ってもなお解けないww

間違えたw
>>221のチンパンだった

> rule=\(x){
+ f=\(x) !((1 %in% x)&!(2 %in% x) | (2 %in% x)&!(1 %in% x))
+ if(f(x)){
+ 1 %in% x | 2 %in% x
+ }else{
+ is.null(x)
+ }
+ }
> li=list(NULL,1,2,c(1,2))
> lapply(li,rule)
[[1]]
[1] FALSE

[[2]]
[1] FALSE

[[3]]
[1] FALSE

[[4]]
[1] TRUE

尿瓶クソジジイまだ諦めてなかったのかよ

へんじがないただのしかばねのようだ

(* 0 から 45 までの整数の 2 乗を計算 *)
n = Range[0, 45]^2;

(* 3 つの数のすべての組み合わせを生成し、それらの和を計算 *)
s = Union[Total /@ Tuples[n, 3]];

(* 1000 から 2025 までの整数のうち、s に含まれないものを抽出 *)
m = Range[1000, 2025];
ans = Select[m, ! MemberQ[s, #] &];

(* 結果を出力 *)
Length[ans]
ans

π＝円周＞内接正八角形周
は自明じゃないね

>>235
もはやいちゃもんでしかないな

自称東大理Ⅰが滑り止め()の>>234に質問！
当然解けるよな？
ここにいる全員が納得する解答を求めます

①円周率が3.05より大きいことを証明せよ 東大 2003

ただし円周率は(円周)/(円の直径)と定義され、円周率が3.14より大きい事は判明していないものとする。

②√2+√3が無理数であることを証明せよ

>>235
2点を通る最短は直線
円周/8＞内接正八角形周/8＝一辺

無事尿瓶ジジイ死亡

235：１３２人目の素数さん：[sage]：2025/03/26(水) 19:45:04.48 ID:gRq2gBtP
π＝円周＞内接正八角形周
は自明じゃないね

238：１３２人目の素数さん：[sage]：2025/03/26(水) 21:45:58.55 ID:hcwSYb1H
>>235
2点を通る最短は直線
円周/8＞内接正八角形周/8＝一辺

東大の過去問は自明QEDとかほざくくせに>>235は自明じゃないとかアホすぎる

>>240

330：１３２人目の素数さん：[sage]：2025/03/02(日) 14:38:41.97 ID:EVxyQvqa
自称東大理Ⅰが滑り止め()の>>292と>>327に質問！

①円周率が3.05より大きいことを証明せよ。

ただし円周率は(円周)/(円の直径)と定義され、円周率が3.14より大きい事は判明していないものとする。

②√2+√3が無理数であることを証明せよ。

なぜこれにはいつまで経ってもダンマリなんですか？

378：１３２人目の素数さん：[sage]：2025/03/19(水) 15:56:09.21 ID:3ZtJz5f5
ID:TUD6PvYL

>>330の答えはよ！

380：１３２人目の素数さん：[sage]：2025/03/19(水) 16:10:14.94 ID:TUD6PvYL
>>378
自明
Q.E.D
>376-377の実用問題への答はよ！

>>238
それは自明ではないので証明が必要。

>>242
小学算数および中学数学においては自明です

>>242
自明だから問題になってんだろ
アンタは小学生以下みたいだね

>>242
頭悪そう

結局永遠に証明できずにあれこれ言い訳をして発狂してる模様
それを指摘されると息しなくなるww

証明できない・しないならそれでもいいんだよ
その程度と見なされるだけだし、
そんな奴が医者だなんだ言ったって信憑性なくなるだけ

まあ証明云々の前に日本語通じてないけどなww

へんじがないただのしかばねのようだ

>>242
ユークリッド平面において自明でないことを証明できますか？

自明ではないことの証明は最も難しい問題かもしれない

底面が一辺4の正三角形ABCで、OA＝OB＝OC＝8である三角すいO-ABCがある。
点Aから、3枚の側面を通ってAに戻る経路を考える。経路の長さの最小値を求めよ。

展開図にして直線にすればいいと思ったのですが、
その直線の長さが求められません。
方法を教えていただければ嬉しいです。

OB=OC=8,BC=4
OA=8,AB=4
OD=8,BD=4　(立体ではD=A)

ADとOBの交点をE、ADとOCの交点をFとすると、
△OBC、△OEF、△CEB等は全て相似(相似比8:6:4)であることに気づくと、
AD=11が分かる

>>253 なるほど。この相似には気づきませんでした。ありがとうございます。
4+3+4=11ということですね。

ところで下から2行目の△CEBは△AEBのことだと解釈したのですがこれでいいですか。

ごめんなさい。
>> OD=8,BD=4　(立体ではD=A)
これは誤りで、正しくは
OD=8,CD=4　(立体ではD=A)
です。

△CEBと△AEBは、合同なので、どちらでもいいですね

今日中一数学でねじれの位置を学んだんだけどこれを知っていて何の役に立つの？

>>256
よく入学試験に出てくるんだよ
中2から中3通して出てこないから忘れている頃に出るんだ

>>256
鉄道と道路を踏切でなく立体交差で捌くという発想は「ねじれの位置」を理解しているからできるのです。
立体交差している二つの道について、平行でも交わっているのでもない、と正しく現実を認識するのにも必要です。
数学は新しい概念の創出により、世界を正しく認識し、また現実世界の問題をより効果的に解決することを可能にする基礎的な学問なのです。

武蔵野線と大宮バイパスは立体交差してる。

ねじれの位置だとわかったところでできることは限られてる。
その悪夢みたいな状況を受け入れるしかない。

>>258
DNAのような二重螺旋は平行ですか？交わってますか？ねじれですか？

直線同士の概念である平行を平面に拡張することはできても、
三次元曲線に誰もが瞬時に納得する形で拡張することは難しい。

中学3年生の約7割が素数の意味を知らず
https://news.nifty.com/article/magazine/12193-4320940/

dnaなんてだめなヒューマンテクノロジーだとわかったらひどい鬱だろ。

繁殖の担い手になれそうもない人等。

懐かしい利己的な遺伝子とかも安い。

神の子は神。人の子は人。魔女の子は魔人。

魔神の子は善神かもしれない

>>263
素数は定義をそのまま提示しても把握・暗記しずらいんだよ。事実、その結果が今回のようにテストで数字に現れているから仕方ない。しっかり意味を把握するのには目的から理解すると良いと思う。

素数の存在意義は、自然数をできるだけ細かく掛け算の結果として分割することにある。例えば　４＝２×２　とか　１２＝２×２×３　とかね。この２とか３が素数だ。で、１２＝６×２　とかやってしまうと６は更に　６＝２×３　とできるから素数ではないということだ。

そして、１を素数に入れてしまうと、３＝３×１×１×１…　とできてしまい際限ないから１は素数に入れないということだ。

こちらの説明の方が定義を単に提示したより把握しやすいと思う。

しづらい、な

繁殖は可能。
生育は難。

30mのロープで縦10ｍ横5ｍで囲むと、面積は50�u。
縦8ｍ横7ｍで囲むと、面積は56�u。
同じ長さのロープを使っているのに面積に差が出る理由は？

どこかで見かけた問なんですがAIに聞いてもピンとこない。

>>272
二つを重ねて（2辺が重なるように）、減ったぶん増えたぶんを考えるとわかる
減ったぶん増えたぶんは幅が同じで長さが違う帯になるから

答えになってない。
だから、どうしてそうなるの？って話。
けっこう、説明が難しい。
楕円近似して、離心率がどうのってなりそう。

理由なんて後付けだよ
形が線から離れるほど面積は大きくなるってだけ
形が面から離れるほど体積は大きくなるってだけ

まあ微積使えるなら説明は簡単だけど…

微積使えるならユークリッド幾何はいらない

>>276
微積使っても理由を説明できる気はしない

単純に縦がamとすると横が(15-a)mになるから、面積は 15a-a^2 m^2 となって、aの値で面積が変動するってのは駄目？
この式を変形すると -(a-15/2)^2 + (15/2)^2 となるから、aが15/2 のとき、面積が最低値 (15/2)^2 をとるって話

>>274
> 減ったぶん増えたぶんは幅が同じで長さが違う帯になるから
ちゃんと理由を書かれているのにわからんってのがわからん

元の長方形の底辺をx、高さをyとするとx+yは一定
なので底辺をa大きくすると高さはa小さくなる
面積はa(y-a)だけ増えてaxだけ減る
だからy-a=xのとき以外は面積は変化する

>>280
それは理由ではなく結果だよ

>>281
y-a=xではないときがあることを証明しろってこと？
そんなことを言い出したらどういう証明でもそれは証明じゃない結果だってなるだけじゃん
あんたが言ってるのは証明じゃなくて自分の納得だろ
あんたが納得出来るかどうかなんか知らんよ

一辺の長さ10ｃｍの立方体で、その表面だけを動けるとするとき。
（１）立方体のひとつの頂点から最も遠い点はどこですか。またそこまでの距離はいくらですか。
（２）立方体の表面で、もっとも遠い二点はどことどこですか。またその間の距離はいくらですか。

>>282
証明は理由ではなく命題の真偽を示してるだけ
俺は最初から理由なんて説明できないってスタイルだよ

>>284
真偽を示すだけというのは「真」とか「偽」とか言うだけじゃね？
その証明は、そうである根拠を示しているのであって、それは理由を示していると思うけどな
「y-a=xではないときがある“から”」って理由だろ？
「理由を説明出来ていない」ではなく「俺の納得のいく説明じゃない」って言ってるだけに思える

三平方の定理なんかも証明はあるけど理由はないとか考えるんだろうか？
もはや哲学

数学と哲学は切り離せないことくらい、数学史かじってたらわかることだと思うけど

数学史を持ち出さなきゃならないってことは今は違うってこと？

数学と哲学を別で論じようとしてるから正したまでだよ

答えになっていないという言葉を返させていただく

何言ってるのか分からなかったが、
歴史に今は含まれてないと思ってるってコトか

くだらない話はいいので
283をお願いします。

今は形式主義の数学が主流だから、数学は考え方とか哲学とかから離れた所にあるんだよ。

>>292
10√5　展開図から

数学

前>>259-260
>>252
OB上の点P, OC上の点Qは、点AからOB, OCに下ろした垂線の足より少しO側にとったほうが、
AP+PQ+QA=L(x)の長さを短くする.
OP=OQ=xとおくと、ピタゴラスの定理より、
AP=AQ=√｛(7-x)^2+4^2-1^2｝
=√(x^2-14x+49+15)
=√(x^2-14x+64)
PQ=x/2
L(x)=x/2+2√(x^2-14x+64)
=x/2+2(x^2-14x+64)^(1/2)
L'(x)=1/2+2(1/2)(x^2-14x+64)^(-1/2)・(2x-14)
=1/2+2(x-7)/√(x^2-14x+64)=0とすると、
√(x^2-14x+64)=4(7-x)
x^2-14x+64=｛4(7-x)｝^2=16(x^2-14x+49)
15x^2-210x+720=0
x^2-14x+48=0
(x-6)(x-8)=0
x＜7よりx=6
∴最小値は、L(6)=3+2√(36-84+64)
=3+2・4
=11