真偽に自信がもてないので質問します。

格子点を結ぶ直線のなす角度が整数になる、すなわち、
p,qを整数としてarctan(p/q) を°で表すときに整数としてとりえるのは
30,45,60,90,120,135,150だけである。

これが正しいなら格子点を結ぶ対角線の角度問題の答の候補は上記だけということになります。