小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ

くだらない話はいいので
283をお願いします。

今は形式主義の数学が主流だから、数学は考え方とか哲学とかから離れた所にあるんだよ。

>>292
10√5　展開図から

数学

前>>259-260
>>252
OB上の点P, OC上の点Qは、点AからOB, OCに下ろした垂線の足より少しO側にとったほうが、
AP+PQ+QA=L(x)の長さを短くする.
OP=OQ=xとおくと、ピタゴラスの定理より、
AP=AQ=√｛(7-x)^2+4^2-1^2｝
=√(x^2-14x+49+15)
=√(x^2-14x+64)
PQ=x/2
L(x)=x/2+2√(x^2-14x+64)
=x/2+2(x^2-14x+64)^(1/2)
L'(x)=1/2+2(1/2)(x^2-14x+64)^(-1/2)・(2x-14)
=1/2+2(x-7)/√(x^2-14x+64)=0とすると、
√(x^2-14x+64)=4(7-x)
x^2-14x+64=｛4(7-x)｝^2=16(x^2-14x+49)
15x^2-210x+720=0
x^2-14x+48=0
(x-6)(x-8)=0
x＜7よりx=6
∴最小値は、L(6)=3+2√(36-84+64)
=3+2・4
=11