>>31
高校数学の範囲ですが
「tan1°が無理数であることの証明」
と同じ方法でできます

n＝1, 2, 3, ..., 89 (45ではない) として、
背理法で「tan(n°)は有理数である」と仮定し
加法定理や倍角公式
（有理数であることが保存される）
を繰り返し適用して
tan30°＝1/(√3), tan36°＝√(5－2√5)
など既知の無理数を合成し、矛盾を導きます