「ダイハードⅢ」の練習問題
Jug Riddleと呼ばれるらしい。How to Solve the Water Jug Riddle from Die Hard 3

「a ガロンのびんS」と「b ガロンのびんT」が置いてあり、この２つのびんを使って正確に水をびんの中に c ガロンの量にして、
そのびんを爆発物の上に乗せると爆発が解除される、というのだが・・・。池があるのだから水は池から汲んだり捨てたりできる。』
例
a=5,b=3,c=4の場合
5 3 ガロン
1 5 0
2 2 3
3 2 0
4 0 2
5 5 2
6 4 3
の６操作で4ガロンにできる。

問題　
a,b10以下の正整数とする。但し、a>b。
a以下の全ての整数がcとなりうるa,bの組み合わせは何通りあるか？