>>93
三角形の相似を使います

BからCAの延長への垂線の足をHとおく
△HBCは∠BCH＝30°の直角三角形
△HABは∠ABH＝∠BAH＝45°の直角二等辺三角形
よって BC＝2BH, BM＝BH, BA＝(√2)BH

ここで △ABCと△MBAを考えると
AB/MB＝BC/BA＝√2, ∠Bは共通より
2辺の比とその間の角が等しいから
2つの三角形は相似である

よって ∠MAB＝∠ACB＝30°
∠AMC＝∠MAB＋∠MBA＝30°＋15°＝45°