小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 62

△MGF の内心を I、内接円と MG, GF, FM の接点を P,Q,R とし FQ=FR=x、内接円の半径を r とすれば
　MP = MR = 2r、GQ=GP=r、FR=FQ=x
　△MGF = r/2⋅(2r+r+x) = 1/2⋅(2r + r)⋅(r + x)
であるから x = 3r で主張を得る。