>>143
>可算選択公理は可算個の集合族についての言明で、それら集合族の和集合が
>可算集合とは限らないから、可算集合の整列可能性（これは自明）から
>可算選択公理は従わない。

さて、もどると
そもそも、選択公理は、整列可能定理を導くために考えられた
即ち、例えば 非可算の実数Rを 整列可能とするための公理であった
その類で、可算選択公理は、可算集合に対し 整列可能定理を導くとして
可算集合に対して 整列可能定理を考えると、可算集合の可算和は可算であるから
可算集合の族に対しては、いえるかも・・、おっと、壱大整域さん 可算和定理
”「可算個の可算集合の和集合は可算集合」を可算和定理という．可算和定理は選択公理が無ければ証明できない”か

そうすると
赤ペン入れると
可算選択公理は可算個の集合族についての言明で、それら集合族の和集合が 可算集合とは限らないから
　↓
可算選択公理は可算個の集合族についての言明で、それら集合族の和集合が 可算集合であること(可算和定理)の証明には 選択公理が必要

か。なるほど
可算和定理は、選択公理より弱いとして、
”可算和定理”を認めてしまえば、”可算和定理”の下での 整列可能定理は それなりの意味があるだろう （＾＾

(参考)
alg-d.com/math/ac/countable_union.html
可算和定理 壱大整域
命題「可算個の可算集合の和集合は可算集合」を可算和定理という．可算和定理は選択公理が無ければ証明できない．
証明 M を ZFC+GCH の可算推移的モデルとする．以下を満たす関数 p 全体がなす集合を P とする．
以下略