>>239
(引用開始)
5. R is a Lindel¨ of space,
6. Q is a Lindel¨ of space,
7. N is a Lindel¨ of space,
(引用終り)

1）リンデレフ空間 までしか言えてない　；ｐ）
2）Rだと、Compact space なのだが・・、下記 Compact space
　Metric spaces の項 で、”For any metric space (X, d), the following are equivalent (assuming countable choice)”
　とあって、
”3.(X, d) is sequentially compact; that is, every sequence in X has a convergent subsequence whose limit is in X (this is also equivalent to compactness for first-countable uniform spaces).
　4.(X, d) is limit point compact (also called weakly countably compact); that is, every infinite subset of X has at least one limit point in X.”　か・・
3）とすると、(assuming countable choice) ならば、>>239より
　”1. in R, a point x is an accumulation point of a subset A iff there exists a sequence in A＼{x} that converges to x,”
　だから、不足しているのは Rが ”Metric” であることだが。”Rが Metric”をいうには、countable choice だけでは 不足なのかな？

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Lindel%C3%B6f_space
Lindelöf space
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%AC%E3%83%95%E7%A9%BA%E9%96%93
リンデレフ空間（英: Lindelöf space; リンデレーフ空間）は、任意の開被覆が可算部分被覆を持つような位相空間である。リンデレフ性は、有限部分被覆の存在を要求するコンパクト性の概念を弱めたものである。

つづく