こちらにも、転載しておきますね ；ｐ）

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735297276/774
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋28(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part2ｗ)
より
実数の構成：
原隆先生　（九州大学数理学研究院）
田崎晴明先生 学習院
を貼っておきます

昔、旧ガロアすれで、落合理先生の 阪大准教授時代の 実数の構成のpdfがあって
取り上げたことがあるが
いま、落合理先生は東工大教授（いま 東京科学大学）へ移られて、リンク切れてしまったみたいです
あれは、原隆先生に匹敵する立派な資料だったのだが （＾＾

（参考）
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/index-j.html
原隆のホームページ
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/07/realnumbers.pdf
実数の構成に関するノート∗原　隆　（九州大学数理学研究院）
dated: Juy10,2007
概要
これは僕の微積の講義ノートの付録として，また「数学II」の補助ノートとして，実数論の初歩を書いたものです．具体的には「有理数の切断」としての実数の構成を2章で，また「コーシー列の同値類」としての実数の構成を3章で論じた後，両者が基本的に同値なものである事を4章で述べました．そのあと，更に舞台を拡げて，実数の公理を満たす体は本質的に一つに決まることを簡単に5章で説明してあります．（おことわり）当初（2006年度）は１年生にも読める参考文献を僕が知らなかったので，このノートが講義の役に立てばと思って書き始めました．しかし，2006年の学期の終わりにさしかかって疲れがでてきた上に，良い参考文献がたくさんあることに気づいたので，完結したノートとして完成させる根性がなくなってしまいました．一旦勢いがなくなると物事が進まなくなるのは世の常．という訳でいくつかの部分は不完全のママです．（例：切断による実数の構成における乗法と除法の定義；また，切断による構成において加法がちゃんと定義できている事の証明は，先に乗法のものを書いてしまったので，書き直す気力がなく）．また，かなりのミスプリも混じっていたり，記述が非常に不親切なところもあるでしょう．一方で，もっとすっきり行くところが回りくどくなっている部分もあります．これらの点もあらかじめお詫びし，自己責任で使用される事をお願いします．（2007年7月10日版）これは去年のものからほとんど変わっていません．ただ，数の「切断」と書くべきところ，かなりの部分で「分割」と書いていたことを指摘されたので，それをすべて切断に訂正しました．（指摘して下さった学生さん，どうもありがとうございました．）また，４章でいくつかのミスプリを発見したので，訂正しました．
目次
1はじめに 2
1.1実数の公理. . 3
2実数の構成（デデキントの切断による）
3実数の構成ふたたび（有理数の完備化による）
4実数の２つの構成法の同等性
5実数の一意性
6文献案内など

https://www.gakushuin.ac.jp/~881791/modphys/11/
田崎晴明
学習院大学理学部物理学教室
https://www.gakushuin.ac.jp/~881791/modphys/11/RealNote1105.pdf
実数の構成について
田崎晴明 学習院 2011 年5月8日