渕野昌「実数の集合論の基礎の基礎」
”2002年7月26日(金)から7月29日(月)にかけて名古屋大学情報文化学部にて行われた「2002年度数学基礎論サマースクール」における講義の内容”
とある
「以下の議論は，形式的には，すべてZermelo-Fraenkel の集合論の公理系に選択公理を加えた体系（これをZFC とよぶ）の中で行われている」
とも

(参考)に、貼っておきますね

fuchino.ddo.jp/notes/set-th-of-reals-kiso-no-kiso.pdf
実数の集合論の基礎の基礎　渕野昌(Saka´ eFuchino)
2002年8月24日軽井沢にて起稿
2002年11月11日新横浜名古屋間の新幹線の車中にて脱稿
2002年11月23日訂正補筆2002年11月29日原稿提出後の補筆
2003年10月30日footnoteの一つの補正．

0 はじめに
以下のテキストは，2002年7月26日(金)から7月29日(月)にかけて名古屋大学情報文化学部にて行われた「2002年度数学基礎論サマースクール」における講義の内容を，このサマースクールの講義録のために整理し直したものである．2002 年度数学基礎論サマースクールのテーマは実数の集合論であったが，筆者は，この理論で用いられる集合論からの予備知識についての講義を行なった．講義は，カントル空間やベール空間における，ベールの一種の（現代の用語ではmeagerな）集合の全体のイデアルと零集合のイデアルに関する基礎的な知識について述べた第一部と，超限帰納法，順序数，基数といった，（実数の集合論を含む）集合論の応用で縦横に用いられることになる手法や概念への入門について述べた第二部からなるものだったが，本稿では第1章と第2章が，これらに対応している．本稿では，さらに第3章で，第1章と第2章で導入した手法や概念の応用として，講義では時間的な制約のために述べることのできなかった，実数の集合論での古典的な—–つまり，主にのポーランド学派1の数学者たちによって，強制法(forcing)の理論以前の時代にすでに得られていたような—–結果のいくつかに触れる．

集合論全般についての標準的な教科書としては[11]や[7]がある．この講義録に目を通した後で，実数の集合論を本格的に勉強したくなった人は，たとえば[11]から[2]と読みすすむのがよいだろう．

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2以下の議論は，形式的には，すべてZermelo-Fraenkel の集合論の公理系に選択公理を加えた体系（これをZFC とよぶ）の中で行われている，と考えられる．ZFCの公理系については例えば[6]や[11]などを参照されたい．