>>365 補足
(引用開始)
>これが 理解できていれば、選択関数は
>整列可能定理の 関係R の構成を通じて 具体化可能だ！と
じゃあ実数の整列順序を構成してみて
整列可能定理でできるんでしょ？
(引用終り)

そもそもが、>>176の実数Rについて
背理法で Rが可算だと仮定して
対角線論法を適用する話だった

だから、可算だと仮定すると
区間[0,1]から可算個の実数を取り出して

それを、可算整列可能定理で縦に並べて
それを、可算無限の2進数に展開して

対角線論法の基礎部分ができるってこと
つまり、これは アレフ0の話

一方、真の非可算の実数Rを整列させるのは、可算整列可能定理では 足りない
フルパワー選択公理と同じ力の フルパワー整列可能定理が必要で
これは アレフ1の整列の話です

真の非可算の実数Rは、>>363の通り
「ZFC + V=L ではある特定の論理式が R（実際には任意の集合）を整列順序付けることが従う」が
「ZFC や、一般連続体仮説を加えた体系 ZFC+GCH においては、R 上の整列順序を定義する論理式は存在しない[1]」
が、「選択公理を含む集合論の ZFC 公理系からは、実数全体の成す集合 R 上の整列順序が存在することが示せる」

これ
120年前のケーニヒのparadoxに対する 解決策の通りです