>>477-478
>Let the set we are trying to well-order be A, and let f be a choice function for the family of non-empty subsets of A.
>（訳）整序しようとする集合をAとし、fをAの空でない部分集合の族に対する選択関数とする。

そこ、下記の Axiom of choiceの Statement
そのままでしょ？ｗ （＾＾

　>>475より
aα= f(A∖{aξ∣ξ<α})
ここに
選択関数ｆ
集合族 A∖{aξ∣ξ<α} （添え字 α）
選択された要素 aα （添え字 α）

補足
選択関数ｆ が扱うのは
上記限りです
それ以外の集合族は、関係ないですよ （＾＾

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice
Axiom of choice
Statement
A choice function (also called selector or selection) is a function f, defined on a collection X of nonempty sets, such that for every set A in X, f(A) is an element of A. With this concept, the axiom can be stated:
Axiom — For any set X of nonempty sets, there exists a choice function f that is defined on X and maps each set of X to an element of that set.