>>616 蛇足
(引用開始)
>選択関数の定義域は？
>「Aの空でない部分集合全体」つまりP(A)-Φだよね？
(引用終り)

選択公理は、下記では 任意の族Ａ でしょ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
定義
空集合を要素に持たない任意の集合族に対して、各要素（それ自体が集合である）から一つずつその要素を選び、新しい集合を作ることができる。あるいは同じことであるが、空でない集合の空でない任意の族Ａ に対して写像
f:Ａ → ∪A:=∪A∈Ａ A
であって任意の
A∈Ａ に対し
f(A)∈Aなるものが存在する、と写像を用いて言い換えることが出来る
（ここで存在が要求される写像 f を選択関数（英語版）という）。