選択公理を使ってAを整列する方法は
P(A)-Φから要素を選ぶ選択関数fを用いて
A→f(A)
A-{f(A)}→f(A-{f(A)})
A-{f(A)}ｰ{f(A-{f(A)})}=f(A-{f(A)}ｰ{f(A-{f(A)})})
…
と続けていき
{f(A),f(A-{f(A)}), f(A-{f(A)}ｰ{f(A-{f(A)})})…}=B
として
A-B≠Φならば、
A-B=f(A-B)
A-B-f(A-B)=f(A-B-f(A-B))
…
とさらに続けていくと、
まあいつかは空集合になるので
それでAが整列できる

このとき、P(A)-Φの全ての要素を使うわけではないが
どの要素が使われるか、整列する前にはわからないので
選択公理としては集合族P(A)-Φを使わざるをえない