”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
＜ あほ二人は、選択公理−選択関数が 全く分かっていない＞

ご苦労様です。
>>668-670
>それは P(A)-Φから要素を選ぶ選択関数fそのまま

それ、”選択”という日常語に 流されている
選択公理は、無限集合族を定義域とする関数だから、特別に公理が必要だ
”P(A)-Φ”という 定義域が ただ一つならば、置換公理の関数で間に合う

つぎに
>"Let A be a set. To well-order A, it suffices to construct a transfinite one-to-one sequence >（aα: α < θ) that enumerates A.
>That we can do by induction, using a choice function f for the family S of all nonempty subsets of A."
>「Aを集合とする。Aを整序するには、Aを列挙する超限的一対一列（aα：α＜θ）を構成すれば十分である。
>　これは、Aのすべての空でない部分集合の族Sに対する選択関数fを用いて、帰納的に行うことができる。」
>「Aは集合である」はともかく「Aのすべての空でない部分集合の族Sに対する選択関数f」を抜いたよな　なんで？

いいかな
無限集合Aの 空集合を含まない べき集合P(A)-Φ（空集合を除いておく）で
いま Aの濃度が可算であるとするして べき集合P(A)-Φ は非可算だ
のように、無限の濃度ランクが一つアップする ことを 注意しておく

さて、以前にも書いたが、
１）Aに 順序数の付番付け をするために、そのべき集合P(A)-Φの 順序数の付番付け が必要とする考えは
　無限後退になるので まずい。（そのまた べき集合・・・となるから）
２）また、べき集合P(A)-Φに 順序数の付番付けができたとしよう
　そのままでは、>>667の Jech氏の意図した {A,A-{a1},A-{a2},・・・} の 順序数の付番付けにならない
　∵ 例えば、Aが可算だとして べき集合P(A)-Φの 順序数の付番付けそのままでは
　非可算レベルの順序数の付番付けが混じってしまう から
３）よって、"Let A be a set. To well-order A, it suffices to construct a transfinite one-to-one sequence >（aα: α < θ) that enumerates A.
　That we can do by induction, using a choice function f for the family S of all nonempty subsets of A."
　のJech氏の意図は、べき集合P(A)-Φの部分集合として
　{A,A-{a1},A-{a2},・・・} が、置換公理で取り出せるってことだね
　そして、a1、a2、・・・は、決して一意ではなく、as desired であることも注意しておく（>>631 en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem ご参照 ）