つづき

で、まとめると、P' にそのまま 選択関数を適用しても、
直ちには aα=f(A-{aξ：ξ<α}) は出ない
上記のように A-{aξ：ξ<α} からなる 集合族を 部分集合として P' から切り出して
その 順序数で添え字付けされた 集合族からの 選択関数の出力として、
順序数で添え字付けされた aα を出すべし
この 添え字順序数α による 順序が、整列順序で、 集合Aの要素の全部に渡り、集合Aに 整列順序が入る

”That we can do by induction, using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A.”
は、ヒントでしょ？ 数学科生なら、この１行のヒントで ”aα=f(A-{aξ：ξ<α})”の構成を悟れ！ ということ■
以上