>>748
>循環参照では？という疑いの目で見直してごらん　思い込みはダメよ

ん？ 下記？
　>>714より 引用
　aα=f(A-{aξ：ξ<α})　と定義したのだから
　aに先立ってfの定義が必要
　fの定義域がaでつくられるとか完全な循環論法
(引用終り)

現代的関数の定義は、対応関係で ”一定の法則性を持たせる必要はない”（下記）
とあるよ

f：A-{aξ：ξ<α} → aα
で 終わってない？

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
関数 (数学)

現代的解釈
ディリクレは、x と f (x) の対応関係に対して一定の法則性を持たせる必要はないとした。つまり、個々の独立変数と従属変数の対応そのものが関数であり、その対応は数式などで表す必要はないという、オイラーとは異なる立場をとっている。

集合論的立場に立つ現代数学では、ディリクレのように関数を対応規則 f のことであると解釈する。それは二項関係の特別の場合として関数を定義するということであり、その意味で関数は写像の同義語である[注釈 2]。