>>808 補足
>if this complement A∖{aξ∣ξ<α} is nonempty, or leave aα undefined if it is.
>That is, aα is chosen from the set of elements of A that have not yet been assigned a place in the ordering (or undefined if the entirety of A has been successfully enumerated).

ここ
”leave aα undefined if it is. ”は、
A∖{aξ∣ξ<α} が empty のときは
関数”aα= f(A∖{aξ∣ξ<α})”が
undefinedで良いってことだね（ちょっと 分かり難いが）

そして、次の行で補足している（”That is”だね）
”or undefined if the entirety of A has been successfully enumerated”
だが、この意味は
集合Aの整列が完成すれば、あとの選択関数は”undefined”だってこと！

つまりは、選択関数は Aの整列までで 十分なのです！！ ；ｐ）