>>830 補足
(引用開始)
必要な部分
”補集合A-{aξ|ξ<α}が空でないなら aα=f(A-{aξ|ξ<α}) なる設定により定義せよ”
ここだけ つまみ食いして良いんだよ
美味しいところだけ、つまみ食い
そうすれば、選択関数の節約になるよ
集合Aの濃度の範囲の選択関数に節約できるってことよ
(引用終り)

つまみ食いするメリットは
可算集合Aに対して
Jech, Thomas の証明を ちょっと変えるだけで
従属選択公理で、可算集合Aの整列が言える
順序数αは、可算の範囲（ωを超えるとしても）で済むのだから